离散方法在复杂形体建模与绘制中的研究

"浙江大学计算机图形学博士论文DFT, 贝塞尔曲线，DFT变换，傅里叶变换，拉普拉斯变换" 这篇博士学位论文由张宏鑫撰写，王国瑾教授指导，属于计算机辅助几何设计与计算机图形学学科，于2002年5月在浙江大学完成。论文的核心在于探讨复杂形体的建模与绘制的离散方法，其中DFT（离散傅里叶变换）是关键的技术之一。 DFT是一种重要的数学工具，尤其在信号处理和图像分析中广泛使用。它将时域或空间域的信号转换到频域，揭示了信号在不同频率成分上的分布，对于理解和操作这些信号非常有帮助。在计算机图形学中，DFT可以用于图像滤波、频谱分析以及纹理合成等任务。 论文中提到的贝塞尔曲线是计算机图形学中常见的参数曲线模型，常用于创建平滑的曲线和表面。贝塞尔曲线具有几何连续性，可以根据控制点调整形状，且易于编辑和计算。在保持几何连续性的形状调配章节中，作者深入探讨了如何在不破坏曲线连续性的前提下进行形状优化，包括GC1（一次几何连续）和GC2（二次几何连续）情况，并提出了Bézier曲线的n阶平衡化几何连续条件及相关的算法实现与讨论。 论文还涉及了细分曲面技术，这是一种用于生成高精度、平滑表面的方法。细分方法起源于对简单几何形状的递归细化，通过不断细分多边形来逼近更复杂的形状。这些方法通常分为不同的类别，如基于规则网格的细分、基于曲线的细分等。细分方法不仅关注形状的精确性，还关注其在不同分辨率下的表现，这在实时渲染和交互式建模中尤为重要。此外，论文也讨论了细分方法在游戏开发、影视特效、工业设计等多个领域的应用。 最后，虽然没有直接提及拉普拉斯变换，但在计算机图形学中，这种变换也有重要应用，特别是在解决偏微分方程（如泊松方程）和表面平滑等问题上。拉普拉斯变换可以将这些问题转化为在频域内求解，从而简化计算过程。 这篇论文深入研究了复杂形体建模与绘制的关键技术，尤其是离散方法，为计算机图形学领域的理论研究和实际应用提供了新的见解和工具。