数值分析期末作业：插值、积分与微分方程求解代码实例

本次数值分析期末大作业针对软件工程专业学生辛晓哲，学号10103220，在2013年5月30日完成，涵盖了数值分析的核心内容。作业主要包括三个部分：插值方法、数值积分以及常微分方程的数值解法。 首先，插值方法是关键内容之一，作业要求学生使用拉格朗日插值、牛顿插值和埃特金插值来计算给定函数在特定点的值。拉格朗日插值算法利用了多项式的性质，通过构造一个特定的拉格朗日基多项式来逼近函数值。牛顿插值则基于函数值的差商构建插值多项式，而埃特金插值则是结合了多项式插值和样条插值的优点，提供更平滑的插值结果。 其次，数值积分部分涉及到了牛顿科特斯求积分公式、复化辛浦生公式以及龙贝格算法的应用。这些方法用于求解函数的定积分，确保结果精确到10^-6的精度。龙贝格算法是一种高阶且稳定的数值积分方法，对于复杂的函数也能提供准确的近似值。 最后，解决常微分方程的数值解法是通过欧拉公式和改进后的欧拉公式，以及龙格-库塔方法。欧拉方法是最基础的求解初值问题的方法，而龙格-库塔方法是一种更为精确且具有稳定性优势的多步法，适用于各种阶数的微分方程求解，尤其是当步长h设置为0.05时。 作业中不仅提供了相关的C语言代码实现，还包括了部分运行结果的截图，便于教师和同学理解和评估。通过这样的实际操作，学生得以深入理解并掌握数值分析中的重要概念和技术，锻炼了解决实际问题的能力。整个作业的完成是对数值分析理论知识的实战检验，也是提升数值计算技能的重要环节。