现代信号处理：时频分析与小波变换探究

"现代信号处理 胡广书" 在信号处理领域，时-频分析是一种重要的分析手段，尤其在理解非平稳信号时显得至关重要。"信号的时－频联合分析"这一主题涉及到如何同时考虑信号随时间变化的幅度和频率特性。在我们的日常生活中，无论是语音、视频图像还是生理信号，都是时变信号的例子，它们的频率成分会随着时间而改变。 傅立叶变换是传统上用于分析信号频率成分的工具，它可以给出信号的频谱表示)( jX 。然而，傅立叶变换假设信号是稳态的，无法捕捉到信号随时间变化的频率信息。为了解决这个问题，时-频分析引入了新的概念，如短时傅立叶变换、Gabor展开、Wigner分布以及Cohen类分布，这些方法能够提供信号在特定时间点的局部频率信息。 短时傅立叶变换通过将信号窗口化并逐窗进行傅立叶变换，以获取信号在不同时间点的频谱特性。Gabor展开则利用Gabor函数（也称为窗口ed复指数函数）对信号进行展开，提供了更精细的时-频分辨率。Wigner分布是时-频分析中的一个重要概念，它提供了信号在时频平面上的分布，但可能存在交叉项，导致混淆。Cohen类分布则通过选择不同的核函数来抑制这些交叉项，提高分析的精度。 第二篇内容涉及信号的抽取、插值和多相表示，这是多采样率信号处理的核心。信号抽取可以降低数据率，而插值则用于恢复丢失的信息。滤波器组，如两通道和M通道滤波器组，是实现这些操作的有效工具，特别是线性相位滤波器组，它们能在保持相位特性的同时实现信号的精确重构。 第三篇讨论的是小波变换，这是一种灵活的时-频分析方法，具有适应性的时间尺度特性。离散小波变换通过多分辨率分析来分解信号，允许在不同尺度和时间上分析信号。正交和双正交小波提供了高效的数据压缩和表示，而小波包进一步扩展了这种能力，可以适应各种信号的特性。 胡广书的《现代信号处理》教程涵盖了这些主题，并结合了实际应用案例，是深入学习时-频分析和信号处理的宝贵资源。书中引用的其他著作，如Qian Shie和Chen Dapang的《Joint Time-Frequency Analysis: Methods and Applications》，以及I. Daubechies的《Ten Lectures on Wavelets》，均为该领域的经典文献，提供了深入的理论和技术细节。