信号与系统习题解析：二进制到四进制转换，信息速率计算

"该资源是重庆大学《841信号与系统》课程的习题讲解，涉及了信号速率、码元宽度、信息速率计算以及离散信源的信息量和熵等概念，同时还涵盖了二进制编码和平均信息速率的计算，并涉及到随机过程的平稳性和窄带高斯噪声的相关知识。" 在信号与系统的学习中，我们经常会遇到一些基本概念的计算，例如在本资源中提及的： 1. **码速率**与**码元宽度**：码速率是指每秒传输的码元数量，而码元宽度则是指每个码元的时间长度。在二进制信号的例子中，若信息速率为2400 bit/s，码速率可以通过信息速率除以2的对数得到，即2400 Bd，码元宽度则等于1/(2400 Bd) = 0.42 ms。当信号转变为四进制时，码速率变为1200 Bd，码元宽度为0.83 ms，但信息速率保持不变，仍为2400 b/s。 2. **信源熵**与**信息量**：信源熵是衡量离散信源不确定性的一个量，表示为每个符号的信息量的平均值。在问题1-12中，分别给出了等概和非等概情况下的计算方法。等概时，每个符号的信息量相等，熵为每个符号的信息量的总和除以符号总数；非等概时，信息量由每个符号出现的概率决定，使用公式I(x) = -P(x) log2 P(x)计算，再求熵的平均值。 3. **平均信息速率**：在1-3的问题中，计算了不同概率下字母传输的平均信息速率。平均信息速率等于每个字母的信息量乘以字母出现的频率，然后除以每个脉冲的时间宽度。在等概率情况下，平均信息速率是200 bit/s；在非等概率情况下，需要计算每个字母的信息熵，然后进行同样步骤的计算，得出198.5 bit/s。 4. **随机过程的广义平稳性**：一个随机过程是广义平稳的，如果其统计特性（如均值、方差和自相关函数）不随时间平移而改变，但可能随时间尺度的缩放而变化。 5. **平稳随机过程的自相关函数特点**：平稳随机过程的自相关函数只依赖于两个时间点的差值，而非具体的时间点，这反映了过程的统计特性在时间上是时间平移不变的。 6. **窄带高斯噪声的表示方式**：窄带高斯噪声通常有三种表示：功率谱密度、自相关函数和均方值。它是频带有限、服从高斯分布且功率谱密度近似为常数的噪声。 7. **窄带高斯白噪声**中的关键词含义： - **窄带**：表示噪声的频带宽度相对于中心频率很小。 - **高斯**：意味着噪声的幅度分布遵循高斯（正态）分布。 - **白**：表示在所有频率上的功率密度都相等，即具有平坦的功率谱密度。 这些概念和计算在信号处理、通信工程以及相关领域中都是非常基础且重要的知识点。通过理解和掌握这些内容，可以为理解和分析实际的信号与通信系统打下坚实的基础。