区间广义系统鲁棒H∞控制的矩阵不等式解法

"区间广义系统的鲁棒H∞控制 (2002年)" 本文主要探讨的是线性时不变区间广义系统的鲁棒H∞控制问题，这是控制系统理论中的一个重要研究领域。区间广义系统是一种包含了参数不确定性的系统模型，它可以表示由于制造误差、环境变化或者模型简化等因素导致的实际系统参数在一定范围内变化的情况。 文章首先介绍了区间矩阵的等价描述形式，这种描述方式有助于将区间广义系统转化为一般的线性时不变不确定广义系统。通过这种方式，作者能够将区间系统的复杂性转化为更易于处理的形式，便于进行进一步的分析和控制设计。 接着，文章定义了区间广义系统二次稳定且具有扰动衰减度γ的概念。这意味着系统不仅要求是稳定的，而且在存在外部扰动时，系统输出对扰动的影响应该被限制在一个特定的水平γ内。此外，还提出了二次能稳定且具有扰动衰减度γ的概念，这是对系统性能的另一个度量标准，强调了系统的能量稳定性以及对外部扰动的抑制能力。 文中给出了区间广义系统鲁棒H∞控制问题可解的充要条件，即基于系统参数矩阵的矩阵不等式存在满足广义约束的解。这个条件对于实际应用至关重要，因为它提供了一个检查系统是否可设计出满足特定性能指标的控制器的工具。同时，作者还提供了一种构造满足此条件的反馈矩阵的方法，这对于控制器的设计具有实际指导意义。 文章列举了过去关于广义系统H∞控制的研究进展，包括输出反馈控制和状态反馈控制的成果，并对比了这些研究与区间广义系统鲁棒H∞控制的差异。特别指出，虽然已有文献在完全确定的系统参数下解决了H∞控制问题，但在实际中，系统参数的不确定性是不可避免的。因此，对参数不确定的区间广义系统进行鲁棒H∞控制的研究具有很高的实际价值。 文献回顾部分提到了区间广义系统的鲁棒稳定性研究成果，但指出在鲁棒H∞控制方面的研究尚属空白。这表明本文的研究是对该领域的填补，为解决这一问题提供了新的理论和技术手段。 这篇论文为区间广义系统的鲁棒H∞控制提供了理论基础和实用方法，对于理解和处理具有参数不确定性的控制系统具有重要意义。其研究成果可以应用于航空航天、机械工程、电力系统等多个领域的控制器设计，以提高系统性能并增强其对不确定性和干扰的抵抗能力。