非线性最优化与Matlab程序设计实战指南

"本书深入探讨了最优化方法及其在Matlab环境下的程序设计，适合具有微积分、线性代数和基本Matlab编程知识的学生和科研工作者。内容涵盖线搜索技术、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法、非线性最小二乘问题、约束优化问题的各种解决方案，如罚函数法、可行方向法、二次规划等。书中还详细介绍了Matlab优化工具箱的使用，并提供了丰富的例题、习题和实际的Matlab程序代码，以增强读者的实践能力。" 最优化方法是解决实际问题中的优化决策问题的关键工具，涉及众多领域，如工程设计、经济规划、数据分析等。本书首先介绍了最优化的理论基础，包括优化问题的定义、类型和解的存在性。接着，详细讲解了线搜索技术，包括精确的0.616法和抛物线法，以及非精确的Armijo准则，这些方法用于寻找合适的步长以逐步接近局部极小值。 在迭代法部分，书中讨论了最速下降法，这是一种基于梯度反向方向的简单优化策略。然后是牛顿法和修正牛顿法，它们利用目标函数的二阶信息来加速收敛。共轭梯度法则是一种有效的无记忆梯度法，尤其适用于大型稀疏矩阵问题。拟牛顿法，如BFGS和DFP算法，通过近似Hessian矩阵来改进牛顿法，适合处理大规模问题。Broyden家族的方法也在此列中，它们是一类广义的拟牛顿法。 信赖域方法是另一种重要的优化策略，它限制每一步迭代都在一个预设的信任域内进行，以确保全局收敛性。非线性最小二乘问题的求解通常采用Levenberg-Marquardt算法（L-M算法），它可以平衡梯度下降和正规方程的解法。对于约束优化问题，书中介绍了最优性条件，并讲解了罚函数法和可行方向法，这两种方法可以将约束问题转化为无约束问题求解。 二次规划问题，由于其结构特性，有特定的解析解法。而序列二次规划（SQP）方法则用于处理更复杂的约束优化问题，它通过连续解决一系列的二次子问题逼近原问题的解。书中还介绍了有效集法和光滑牛顿法来解决SQP子问题。 最后，书中作为附录详细介绍了Matlab优化工具箱的使用，这为读者提供了一个实用的平台，能够直接将理论知识应用到实践中。这本书是学习和应用最优化方法的理想教材，不仅涵盖了理论，也强调了实际编程技能的培养。