Viterbi算法：寻找最优隐藏状态序列

Viterbi算法是一种基于动态规划的搜索方法，用于解决隐马可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）中的最大概率路径问题。给定一个观测序列o1, o2, o3...，该算法的目标是找到最可能的隐藏状态序列s1, s2, s3,...，即Viterbi路径。Viterbi算法的核心思想类似于图论中的最短路径问题，但路径上的“距离”是由状态转移概率和观测事件之间的条件概率计算得出的。 在HMM中，状态转移依赖于当前状态而不受历史状态影响，用状态转移概率矩阵A描述这一点。假设我们有n个状态S1, S2, ..., Sn，A矩阵的元素aij表示从状态Si转移到Sj的概率。然而，实际应用中往往只能观测到隐藏状态的外在表现，比如彩球模型中的容器选择与彩球颜色的关系，我们只能看到球的颜色，而不能知道每次是从哪个容器中取出的。 Viterbi算法的主要步骤包括： 1. 初始化：创建一个映射表T，将每个可能的状态及其对应的三元组（当前状态、上一状态、观测事件概率）关联起来。初始时，所有状态的概率都是相同的。 2. 三重循环：对于观测序列中的每个活动y，遍历所有可能的下一状态next_state。对于每个next_state，计算从当前状态转移到它的概率以及在当前状态下观测到y的概率（也就是条件概率），然后更新T中对应三元组的值，选择具有最大累积概率的路径。 3. 递归更新：在每次迭代中，根据当前状态和观测事件更新隐藏状态序列的最可能路径，直到遍历完整个观测序列。 4. 最终路径：算法结束时，T中记录了从起始状态到每个可能结束状态的最大概率路径，找到的最可能隐藏状态序列就是Viterbi路径。 HMM的应用中，Viterbi算法主要用于估计最可能的隐藏状态序列，而其他任务如计算观测序列的概率和参数优化（如Baum-Welch算法）则涉及到不同的计算策略。Forward算法用于计算观测序列出现的概率，而Baum-Welch算法则是通过期望最大化（Expectation-Maximization, EM）迭代来优化HMM的参数，以最大化观测序列出现的概率。Viterbi算法和Forward算法虽然形式相似，但各自解决了不同的问题，共同构成了HMM模型的基本组成部分。