一般速率下马尔可夫调制随机系统稳定性分析及Euler-Maruyama方法

本文探讨的是"一般速率下马尔可夫调制随机系统的稳定性"，针对那些非指数稳定的随机系统，这类系统可能具有较慢的收敛速度，例如多项式或对数形式。作者们关注的是如何更精确地量化此类系统的稳定性，而不是仅仅依赖于指数衰减的概念。他们将指数稳定性扩展到更为一般化的衰减函数框架下，专注于马尔可夫调制随机系统在非指数衰减条件下的行为。 论文通过应用Ito公式、Borel-Cantelli引理和鞅指数不等式等随机分析工具，深入研究了系统的解析解的p阶矩稳定性以及几乎必然稳定性。作者们首先建立了关于p阶矩和几乎必然稳定性的一般定理，这些理论旨在提供一个全面的分析框架，能够处理不同类型的稳定性行为。 接着，论文的核心部分展示了在步长足够小的情况下，Euler-Maruyama方法能够在保持相同稳定性的前提下应用于这种非指数稳定系统。这种方法是一种数值模拟技术，对于实际问题中的系统仿真和分析至关重要。 论文的关键词包括马尔可夫链、p阶矩稳定性、Euler-Maruyama方法以及随机系统。这些关键词突出了文章的主要研究对象和方法。在随机系统理论研究中，稳定性是一个核心议题，因为它揭示了系统动态的本质特征，并且吸引了众多研究人员的关注。 作者邓飞其和旷世芳在华南理工大学自动化科学与工程学院进行研究，他们的工作得到了国家自然科学基金和广东省自然科学基金的重点支持。该研究不仅对理论研究有重要贡献，也为实际应用中的随机系统分析提供了新的理解和方法。 本文通过对马尔可夫调制随机系统的非指数稳定性分析，为理解这类系统的动力学行为提供了重要的数学工具和技术，对于推进随机系统理论和实践应用具有重要意义。