多子域超松弛并行算法解二维泊松方程：区域分解与性能验证

本文主要探讨了"求解泊松方程的多子域超松弛并行迭代算法"，该研究发表于2013年宁夏大学学报（自然科学版）第34卷第2期。作者许秋燕和张现强针对二维泊松方程提出了一个创新的并行计算方法，利用区域分解的思想将求解区域划分为多个子区域，从而提高计算效率和并行性能。 泊松方程是物理学中重要的偏微分方程，在静电学、机械工程和理论物理等领域广泛应用。随着科学工程计算的需求增加，高效并行算法的研究变得至关重要。文章提到，传统的Jacobi并行迭代算法虽然具有并行性，但在收敛速度上相对较慢。冯主等人开发的新方法通过隐式差分格式的相互约化提高了收敛速度，但仍缺乏本质的并行性。 超松弛迭代方法（如SOR）尽管有效，但在并行实现上存在局限。区域分解方法作为一种有效的并行工具，将大问题分解成多个子问题，每个子问题独立求解，既简单又快速，被广泛采用。文章在此基础上，借鉴文献中的并行超松弛迭代算法思路，发展出一种多子域版本的并行迭代策略。 文章的核心部分首先介绍了泊松问题的基本概念，包括在一维矩形区域Ω = [0, L] × [0, M] 上的泊松方程，以及对应的边界条件。接着，通过区域分解，构建了分组显式格式，这是一种在并行环境下有效的求解策略。对于奇数和偶数迭代次数，结合边界条件，算法的具体实现步骤被详细阐述。 文章的重点在于设计并验证这个多子域超松弛并行迭代算法，通过具体的数值算例展示了其在解决泊松方程时的有效性和优越性，特别是在大规模计算和并行处理能力方面。此外，研究还涉及到了算法的适用分类号（0241.82 和 MR65Nl2），表明其在数值分析领域的学术价值。 总结来说，这篇论文提供了一个新颖的并行计算策略，不仅提升了求解二维泊松方程的效率，还扩展了区域分解方法的应用，为大规模科学工程计算提供了有效的工具。通过对比不同的并行方法，证明了提出的算法在实际问题中的实用性和高效性。