有限单元法详解：离散结构与分析步骤课件

有限单元法是一种广泛应用在工程领域中的数值分析方法，它通过将复杂的结构分解为一系列简单的、互相连接的单元，以便于数值求解和计算。本课件接近200页，详尽介绍了有限元法的基本概念和实施步骤，适合大学教师教学和学生自学。 第1章主要阐述了有限元法的分析过程。首先，结构物的离散是关键步骤，通过线或面将结构划分为多个单元，每个单元的大小和数量取决于计算精度和计算机处理能力。划分后的结构包含节点，如杆系结构的6个单元和带圆孔薄板的三角形单元。这些单元的划分是结构建模的基础。 接着，课件强调了位移模式的选择，即如何近似地将单元内的任意点位移表达为节点位移的函数，这是影响分析精度的关键环节。位移函数的合理性直接影响到计算效率和结果的可靠性。 接下来的单元特性分析部分深入探讨了几何方程，即应变与位移的关系，以及物理方程，即应力与应变的Hooke定律。这部分涉及到单元的变形矩阵、应力矩阵，以及弹性矩阵，这些都由单元材料的弹性常数决定。 虚拟位移原理或最小势能原理被用来构建单元刚度方程，这涉及到单元结点力矩阵、等效荷载矩阵和单元刚度矩阵的建立，这些都是求解结构问题的核心数学表达式。 最后，课件提到整体结构的建模，通过整体刚度矩阵、结点位移矩阵以及荷载矩阵的组合，形成表示整个结构平衡的方程组。这部分内容涵盖了程序设计和常用的有限元软件，包括通用软件如ANSYS、ABAQUS等，以及专业针对特定问题的专用软件。 有限单元法课件提供了一个完整的理论框架和实践指导，从基本原理到实际应用，适合读者系统学习和理解这个强大的结构分析工具。通过掌握有限单元法，工程师能够更精确地模拟和解决工程中的复杂力学问题。