"哈工大考研题"
这篇内容包含了哈尔滨工业大学硕士研究生入学考试的计算机专业基础部分,主要涉及数据结构和算法的相关问题。以下是这些题目所涵盖的知识点:
1. **数据结构**
- **完全二元树**:在二叉树中,如果每层节点数都是满的,并且所有节点都尽可能地靠左,这样的树称为完全二元树。在完全二元树中,除了最后一层外,其他各层的节点数都是最大的,而最后一层的节点都尽可能地靠左排列。
- **先深搜索(DFS)**:深度优先搜索是一种遍历或搜索树或图的方法,它沿着树的深度进行搜索,尽可能深地搜索分支,直到找到目标节点或遍历完所有节点为止。
- **最小生成树**:在包含n个顶点和e条边的无向图中,寻找一棵包括所有顶点的树,使得树的所有边的权重之和最小,这棵树被称为最小生成树。常见的求解算法有Prim算法和Kruskal算法。
- **二元查找树**:二元查找树(也称为二叉搜索树)是一种特殊的二叉树,其中每个节点的左子树只包含小于当前节点值的节点,右子树包含大于当前节点值的节点。这种结构允许快速的插入、删除和查找操作。
2. **算术表达式与树表示**
- **表达式树**:将算术表达式转换为树结构,可以直观地表示运算的层次关系。例如,表达式`y=c+d*(cos(2x+b)+b)<1>`可以通过树形结构来表示,其中节点代表运算符,叶节点代表操作数。
- **前缀表示和后缀表示**:前缀表示(又称波兰表示)是运算符位于操作数之前的表示方式,后缀表示(又称逆波兰表示)是运算符位于操作数之后的表示方式。这两种表示法常用于无需括号就能表示运算顺序的场景。
3. **算法设计**
- **字符序列匹配**:给定两个字符序列P和S,寻找P是否为S的子序列并返回首次出现的位置。这个问题可以通过滑动窗口或者动态规划的方法解决。
- **有向图的邻接表表示**:邻接表是一种存储有向图的有效方式,它为每个顶点维护一个列表,列表中的元素指向其直接后继顶点。题目要求根据给定的三元组序列构建邻接表,并计算每个顶点的入度。
- **二元树到满二元树的转化**:将任意二元树通过添加虚节点转化为满二元树,这通常涉及树的层次遍历,通过数组下标来表示节点之间的父子关系。
这些题目体现了计算机科学基础中数据结构和算法的重要性和应用,对于准备考研的学生来说,理解和掌握这些概念是必不可少的。解答这些问题需要对二元树、图的遍历、数据结构的表示和转换、以及表达式处理等有深入的理解。