有限通信网络下的随机丢包H∞控制研究
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更新于2024-07-14
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本文主要探讨了"受限网络环境下的H∞控制理论在离散时间系统中的应用"。发表在《欧洲控制杂志》(European Journal of Control, 2012年卷2，第1-15页)上，由Che Wei-Wei、Wang Jian-Liang和Yang Guang-Hong三位作者共同完成。他们在研究中关注的核心问题是如何在有限通信网络插入到反馈控制系统中时，处理随机数据包丢失问题，以确保系统的稳定性和性能。
首先，作者提出了一种新的量化随机数据包丢失模型，这种模型考虑了数据包丢失率、连续丢失次数的上限以及量化范围等因素。通过这种方式，他们揭示了这些参数之间复杂的关系，尤其是在保证系统性能的前提下，量化范围如何影响控制系统的稳定性。
接着，论文引入了一种凸优化方法，目的是优化静态量化范围的选择，以最大程度地减小量化误差对控制性能的影响。这是一种创新性的技术，它允许设计者在满足实时性和效率要求的同时，确保控制系统的精确度。
进一步，作者还提出了基于观察器的H∞控制策略。这种策略不仅关注静态量化范围的最小化，还致力于实现闭环系统的指数级稳定性。这意味着即使在存在数据包丢失的不稳定网络环境中，通过适当的控制算法，系统仍能保持稳定并具有良好的抗干扰能力。
这篇论文不仅深化了我们对受限网络条件下控制系统的理解，而且提供了实用的设计工具和方法，对于实际的工业自动化和网络控制系统设计具有重要的理论指导意义。对于那些在实时控制、通信受限或网络不稳定环境下工作的工程师来说，这篇研究论文是不可或缺的参考资料。
4 Wei-Wei Che et al.
where e(k) = x(k) −ˆx(k) is the estimation error, and
¯
A
¯
β
= A + (1 −
¯
β)B
2
K,
¯
B
2
¯
β
=
(1 −
¯
β)B
2
¯
βB
2
,
¯
B
2
=
B
2
−B
2
,
¯
A = A − LC, ¯η
1
=
η
1
η
2
,
¯
C
1
¯
δ
=
(1 −
¯
δ)I
¯
δI
,
¯
C
2
=
−II
, ¯η
2
=
η
3
η
4
,
(12)
with
η
1
= µ
k
q
1
u(k)
µ
k
−
u(k)
µ
k
,
η
2
= µ
k−h
k
q
1
u(k − h
k
)
µ
k−h
k
−
u(k − h
k
)
µ
k−h
k
. (13)
η
3
= ν
k
q
2
y(k)
ν
k
−
y(k)
ν
k
,
η
4
= ν
k−l
k
q
2
y(k − l
k
)
ν
k−l
k
−
y(k − l
k
)
ν
k−l
k
.
Also, (11) can be rewritten in a compact form as:
x
e
(k + 1) =
¯
A
δ
x
e
(k) +
¯
A
1
x
e
(k − h
k
)
+
¯
A
2
x
e
(k − l
k
) +
¯
A
3
ω(k) +
¯
A
4
¯η (14)
where x
T
e
(k) =
x
T
(k) e
T
(k)
, ¯η
T
=
¯η
T
1
¯η
T
2
, and
¯
A
δ
=
¯
A
¯
β
+ (
¯
β − β
k
)B
2
K −(1 −
¯
β)B
2
K − (
¯
β − β
k
)B
2
K
¯
δLC − (
¯
δ − δ
k
)LC
¯
A
¯
A
1
=
¯
βB
2
K − (
¯
β − β
k
)B
2
K −
¯
βB
2
K + (
¯
β − β
k
)B
2
K
00
¯
A
2
=
00
(
¯
δ − δ
k
)LC −
¯
δLC 0
,
¯
A
3
=
B
1
B
1
¯
A
4
=
¯
B
2
¯
β
+ (
¯
β − β
k
)
¯
B
2
0
0 −L
¯
C
1
¯
δ
+ (
¯
δ − δ
k
)L
¯
C
2
Due to the fact that the closed-loop system (14) is a
stochastic parameter system with stochastic variables
β(k) and δ(k), similar to [31], we introduce the notion
of stochastic stability in the mean-square sense for our
control problem formulation.
Definition 2.1: The quantized closed-loop system (14) is
said to be exponentially mean-square stable if with ω(k) =
0, there exist constants α>0 and τ ∈ (0, 1), such that
E{x
e
(k)
2
}≤ατ
k
E{x
e
(0)
2
}
By Definition 2.1, due to the effect of quantization errors
and random packet losses, the problem addressed in this
paper is as follows:
Quantized H
∞
Control Problem (QCPH
∞
): Design a
quantized H
∞
control strategy with the minimized quan-
tizer ranges M
1
and M
2
such that the closed-loop system
(14) satisfies the following two requirements simultane-
ously.
R1) The closed-loop system (14) is exponentially mean-
square stable.
R2) For a given scalar γ>0 and all nonzero ω(k), under
the zero-initial condition, the control output z(k) satisfies
∞
k=0
E{z(k)
2
}≤γ
2
∞
k=0
ω(k)
2
.
(15)
Remark 2.2: The performance criterion (15) with deter-
ministic signal ω(k) can be easily modified to deal with
the case where the disturbance signals may be random
ones.
2.3. Useful lemmas
Before giving the main results, the following lemmas are
given first, which will be used in the sequel.
Lemma 2.1: [31] Let V (η
k
) be a Lyapunov functional. If
there exist real scalars λ ≥ 0, µ>0, ν>0, and 0 <ψ<1
such that
µη
k
2
≤ V (η
k
) ≤ νη
k
2
(16)
and
E{V (η
k+1
)|η
k
}−V (η
k
) ≤ λ − ψ V (η
k
)
(17)
then the sequence η
k
satisfies
E{η
k
2
}≤
ν
µ
η
0
2
(1 − ψ)
k
+
λ
µψ
(18)
Lemma 2.2: [31] Let B
2
∈ R
n×m
be of full-column rank.
Suppose there exist U
1
∈ R
m×n
,U
2
∈ R
(n−m)×n
and V ∈
R
m×m
satisfying
UB
2
V
=
U
1
U
2
B
2
V =
0
, (19)
where U , V are two orthogonal matrices, and =
diag{σ
1
,σ
2
,..., σ
m
} with σ
i
∈{1,2, ..., m} being nonzero
singular values of B
2
. Then there exists a nonsingular
matrix P ∈ R
m×m
such that B
2
P = P
1
B
2
, where P
1
has the
following structure
P
1
= U
T
P
11
0
0 P
22
U = U
T
1
P
11
U
1
+ U
T
2
P
22
U
2
(20)
with P
11
∈ R
m×m
> 0 and P
22
∈ R
(n−m)×(n−m)
> 0.In
particular, P is with the structure P = V
−1
P
11
V
T
.
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