深入理解计算机系统：信息表示与处理——整数、浮点数运算

"深入理解计算机系统（4）——信息的表示和处理（下）" 在计算机科学中，信息的表示和处理是至关重要的基础概念，尤其是对于整数运算和浮点数的处理。本部分主要讨论了无符号整数的加法、溢出判断、有符号数的补码加法以及两种乘法（无符号数乘法和补码乘法）。 首先，我们来看无符号整数的加法。在示例中，两个无符号字符变量a和b分别被赋值为255和1。当我们尝试将它们相加并存储在另一个无符号字符变量c中时，预期的结果是256。然而，由于无符号char类型只能表示0到255的整数，所以实际的结果是0，这是因为在无符号整数加法中，一旦结果超过数据类型的范围，就会发生溢出。这种情况下，C语言不会抛出错误，而是简单地对结果进行截断。 为了检查是否存在溢出，我们可以编写一个函数`uadd_ok`，该函数接收两个无符号整数x和y，计算它们的和，并检查这个和是否大于或等于x。如果和大于x，则说明可能发生了溢出，函数返回0；否则，返回1表示没有溢出。 接着，我们讨论有符号整数的溢出，特别是补码加法。在补码表示法中，正溢出发生在加法结果大于等于2的w次方减1时，而负溢出发生在结果小于-2的w次方减1时。一个示例是将两个有符号char变量x和y分别设为127和1，它们的和会是128，但由于char类型只能表示-128到127的整数，因此会发生正溢出，结果变成-128。 接下来，我们转向乘法操作。无符号数乘法中，两个w位的无符号数相乘的结果可能需要2w位来表示。但在C语言中，无符号乘法的结果会被截断为w位，即取模2的w次方。这意味着只有低w位被保留，高w位被丢弃。 补码乘法与无符号数乘法类似，但需要额外的步骤将无符号数转换为补码。尽管完整的乘积的位级表示可能不同，但最终的计算结果在数值上是等价的，因为取模操作确保了结果在有符号整数的表示范围内。 理解和处理整数运算和浮点数在计算机系统中是必不可少的，因为这些运算直接影响程序的正确性和效率。了解溢出机制以及如何检测和处理溢出是编写安全、可靠的代码的关键。同时，理解乘法的不同形式可以帮助我们更好地理解计算机内部是如何进行算术运算的。