卡尔曼滤波简介：递归方法与广泛应用

卡尔曼滤波器介绍 卡尔曼滤波器是于1960年由Rudolf E. Kalman在一篇具有里程碑意义的论文中提出的一种递归算法，旨在解决离散数据的线性滤波问题。这篇开创性的工作极大地推动了数字计算技术的发展，使得卡尔曼滤波器成为现代科技特别是自主导航和智能系统中的核心工具。它基于一组递归数学公式，通过高效计算的方式，对过程的状态进行实时估计，同时最小化估计的均方误差。 该滤波器的核心在于其能够处理信号的过去、当前和未来状态预测，即使对于模型的精确性了解有限。它主要应用于诸如移动机器人、航空航天、控制系统、金融建模等领域，这些领域往往需要处理不确定性并实时更新估计值。 在离散形式下，卡尔曼滤波器处理的是由随机差分方程（如1.1所示）定义的过程，其中\( x_k \)代表状态向量，\( A \)和\( B \)分别是系统动态矩阵和控制输入矩阵，而\( u_k \)和\( w_k \)分别表示控制输入和噪声项。通过不断迭代卡尔曼滤波算法，包括预测步（预测过程状态）和更新步（利用观测数据更新估计），滤波器能够在复杂环境中提供精确且稳定的估计结果。 也许克（Maybeck）的著作《Stochastic Models, Estimation, and Control》中提供了易于理解的入门介绍，而索伦森（Sorenson）的讨论更为详尽，包含了历史背景和实际应用案例。其他相关文献如Gelb的《Optimal Statistical Estimation》、Grewal的《Discrete-Time Control Systems》等，也为深入理解和应用卡尔曼滤波提供了丰富的资源。 卡尔曼滤波器是信息技术领域的一项关键成果，它不仅奠定了现代滤波理论的基础，还在工程实践中扮演着至关重要的角色。对于希望学习和应用这一技术的初学者来说，掌握其基本原理和算法流程是必不可少的。随着技术的发展，卡尔曼滤波的应用范围将进一步扩大，对系统的实时性和准确性要求也越来越高。