笛卡尔网格中WENO格式与虚拟单元浸入边界法的结合应用

"WENO格式与虚拟单元浸入边界法在笛卡尔网格中的应用 (2013年) - 高精度有限差分方法结合处理复杂几何外形绕流问题的论文" 本文主要探讨了在处理具有复杂几何外形的绕流问题时，如何结合高精度的有限差分WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式与虚拟单元浸入边界法（Virtual Element Immersed Boundary Method），以在笛卡尔网格上实现高效计算。WENO格式是一种能够同时保持高分辨率和高精度的数值方法，尤其在处理间断和光滑区域的流场时表现出色。然而，当面对复杂的几何形状时，WENO格式在结构网格上的应用变得困难。 为了解决这一问题，研究者提出在笛卡尔网格上应用WENO格式来求解欧拉守恒律方程。笛卡尔网格因其网格生成简单而受到青睐，但直接处理复杂几何形状并不理想。虚拟单元浸入边界法作为一种新颖的方法，对网格要求较低，特别适合处理复杂几何外形的边界条件。通过将这两种方法结合，可以克服笛卡尔网格在处理复杂几何外形绕流问题时的局限性。 文章引用了之前的研究，如Harten提出的ENO格式和Liu等人提出的WENO格式，这些格式改进了在光滑区域的截断误差，并保持了对间断的良好分辨率。此外，还提到了Dadone等人对结构网格中Ghost Cell方法的研究，这些方法后来发展为GBCM，被用于笛卡尔网格以处理边界条件，尤其是在二维非结构网格上的应用。 作者通过几个经典数值算例验证了WENO格式与虚拟单元浸入边界法结合方法的有效性。这种方法的创新之处在于它能够在不需生成复杂几何形状专用网格的情况下，利用笛卡尔网格解决物体绕流问题，这对于飞行器气动外形设计和仿生学问题（如昆虫扑翼和鱼游动）等领域的研究具有重要意义。 该论文展示了如何利用WENO格式的高精度和虚拟单元浸入边界法的灵活性，在笛卡尔网格上解决复杂几何外形的流体力学问题，为计算流体力学领域提供了一个实用且高效的解决方案。