MATLAB实现的支持向量机非线性回归程序

"该资源提供了一个使用MATLAB编写的用于非线性回归的支持向量机(SVM)程序，能够应用多种核函数进行拟合。作者是GreenSim，并提供了联系方式和博客地址。程序采用quadratic programming解决优化问题，适用于非线性函数的回归分析。用户可以根据需要设置参数，如Epsilon、C值以及选择不同的核函数类型，如线性、多项式、径向基(RBF)、sigmoid等。" 本文将详细介绍这个支持向量机(SVM)的MATLAB程序及其相关知识点。 支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种二分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器。在实际应用中，SVM经常通过核函数来处理非线性可分的问题，将数据映射到高维空间，使得在高维空间中原本难以分隔的数据变得容易被线性分隔。 在提供的MATLAB程序`SVMNR.m`中，主要功能是非线性回归，它采用了支持向量机的思想，通过优化算法找到最优解，即支持向量，来构建回归模型。其中，函数`SVMNR`的输入参数包括： - `X`: 输入数据，是一个包含n个特征的矩阵，每行代表一个样本。 - `Y`: 目标变量，与`X`对应的输出值，通常是一列向量。 - `Epsilon`: 容错率，定义了模型的容忍误差范围。 - `C`: 正则化参数，控制模型复杂度与过拟合之间的平衡。 - `TKF`: 核函数类型，可选值包括1（线性）、2（多项式）、3（径向基，RBF）、4（多项式）、5（Sigmoid）等。 - `Para1` 和 `Para2`: 与所选核函数相关的参数，如多项式核的阶数、RBF的γ值等。 程序中使用了`quadprog`函数进行优化，这是一个用于求解二次规划问题的MATLAB内置函数，适用于解决SVM中的拉格朗日乘子问题。 程序的`switch TKF`部分根据用户选择的核函数类型来计算相应的核函数。例如，当`TKF`设为2时，采用的是多项式核，计算公式为`(sum(x.*y) + c)^p`，其中`c`和`p`是用户指定的参数。对于其他类型的核函数，也有相应的计算方式。 函数`SVMNR`的输出包括： - `Alpha1` 和 `Alpha2`: 支持向量的权重，用于构建回归模型。 - `Alpha`: 所有样本的权重。 - `Flag`: 标记返回值，指示优化过程的状态。 - `B`: 偏置项，影响回归曲线的位置。 这个SVM程序的使用场景可能包括但不限于数据分析、机器学习实验、科学研究等领域，通过调整参数，用户可以适应不同复杂程度和数据特性的非线性回归问题。由于MATLAB的易用性和强大的数值计算能力，这样的程序非常适合初学者学习SVM理论并进行实践操作。