基于自适应投影方法的伪单调变分不等式求解算法研究

改进的求解伪单调变分不等式的自适应算法 本文提出了一个自适应投影方法来解决伪单调变分不等式（VI）问题，该方法具有新的搜索方向。该方法可以看作是He等人和Yan等人方法的扩展。我们证明了新的搜索方向的降低性质，从而保证了收敛性。在相对宽松的连续和伪单调条件下，我们证明了所提方法的全局收敛性。最后，我们提供了数值实验来illustrate所提方法的效率。 知识点一：伪单调变分不等式 伪单调变分不等式是指满足以下不等式的变分不等式： Ω ∈ *, x ∈ Ω, F(x, x*) ≥ 0 其中，Ω 是一个闭合凸集，F 是一个从 Ω 到 R 的函数。 知识点二：自适应投影方法 自适应投影方法是一种常用的求解变分不等式的方法。该方法的基本思想是通过迭代地投影来近似解。我们的方法引入了一个新的搜索方向，以提高收敛速度。 知识点三：降低性质 降低性质是指搜索方向的负梯度方向，它可以保证算法的收敛性。在我们的方法中，我们证明了新的搜索方向的降低性质，从而保证了收敛性。 知识点四：全局收敛性 全局收敛性是指算法在相对宽松的条件下收敛到最优解。在我们的方法中，我们证明了在相对宽松的连续和伪单调条件下，所提方法的全局收敛性。 知识点五：数值实验 数值实验是验证算法效率的重要方法。在我们的实验中，我们提供了多组实验结果，表明所提方法的效率和可靠性。 知识点六：变分不等式问题 变分不等式问题是指寻找一个向量 x，使得以下不等式成立： Ω ∈ *, x ∈ Ω, F(x, x*) ≥ 0 变分不等式问题广泛应用于优化问题、控制理论、经济学等领域。 知识点七：投影方法 投影方法是一种常用的求解变分不等式的方法。该方法的基本思想是通过迭代地投影来近似解。我们的方法引入了一个新的搜索方向，以提高收敛速度。 知识点八：伪单调函数 伪单调函数是指满足以下不等式的函数： F(x, x*) ≥ 0 伪单调函数广泛应用于优化问题、控制理论、经济学等领域。 知识点九：自适应算法 自适应算法是一种常用的优化算法。该算法可以根据问题的特点自动调整参数，以提高收敛速度和稳定性。我们的方法就是一种自适应算法，它可以根据问题的特点自动调整搜索方向和步长。