Lingo编程实现的最短路径问题动态规划求解及代码示例

本资源是一份关于最短路程问题的Lingo语言编程实例文档。在给定的N个城市集合中，每个城市之间的距离通过边权值表示，且存在起点和终点。问题的目标是从起点出发找到到终点的最短路径。该问题采用动态规划方法解决，将状态定义为当前所在的城市，决策集为除起点外的其他城市。 模型部分首先定义了数据集，包括城市数量（n=10），城市集合（cities）以及每对城市之间的道路及其距离（roads）。数据集还包含从起点到各个城市的直接距离（D）作为初始状态。F(n)被初始化为0，表示起点到自身的距离。 在模型中，通过@for循环计算从每个城市到终点的最短路径，更新F(i)的值为当前城市到目标城市通过最优路径的总距离。然后，根据F(i)是否等于实际距离加上下一个节点的距离，判断是否存在从当前城市到下一个城市的路径，从而确定P(i,j)的值（1表示存在，0表示不存在）。 执行该Lingo模型后，部分结果显示了从每个城市到终点的最短路径成本F(i)，以及从起点到其他城市的路径概率P(i,j)。例如，F(1) = 17表示从城市1到终点的最短距离为17，而P(1,2) = 1表示从城市1到城市2是到达终点的一步。 通过这份文档，读者可以学习如何使用Lingo语言解决最短路径问题，理解动态规划在求解这类问题中的应用，以及如何解读模型输出的结果，这对于理解和实践图论算法有重要的参考价值。