离散时间系统与数字滤波器：Z变换、DFT与FFT

"该资源是北京邮电大学电信工程学院一门关于数字信号处理的课程，由门爱东老师教授。课程旨在让学生掌握离散时间系统的基本特性，离散信号的变换，离散傅立叶变换及其应用，以及快速傅立叶变换(FFT)，并深入理解IIR和FIR数字滤波器的原理与设计。此外，还提供了2005-2006学年第二学期通信工程04104、04105、04106三个班级学生的考试成绩记录。" 在数字信号处理领域，学习者需要理解和掌握以下几个关键知识点： 1. **离散信号与离散时间系统**：离散信号是指在时间上非连续的信号，通常用于表示采样后的模拟信号。离散时间系统处理这些信号，并具有特定的性质，如线性、时不变、稳定性和因果性。线性意味着系统对输入信号的加权组合反应与输入信号的加权组合相同。时不变系统如果输出仅取决于输入信号的时间移位则称为时不变。稳定性涉及系统对所有输入信号的反应是否保持有限。因果性指系统的输出只依赖于当前及过去的输入。 2. **Z变换与离散时间傅立叶变换(DTFT)**：Z变换是将离散时间序列转换到Z域的工具，它对于分析离散系统的性质非常有用。DTFT是离散时间信号的频谱分析，展示了信号的频率成分。 3. **离散傅立叶变换(DFT)**：DFT是将离散信号转换到频率域的重要工具，用于分析信号的频谱。离散傅立叶级数(DFS)是DFT的一种特殊情况。DFT还可以用于计算有限长序列的线性卷积和频谱分析。 4. **快速傅立叶变换(FFT)**：FFT是DFT的高效算法，大大减少了计算复杂度。有时间抽选法和频率抽选法两种主要实现方式，它们显著提高了信号处理的效率。 5. **数字滤波器**：数字滤波器是数字信号处理的核心，分为无限 impulse response (IIR) 和 finite impulse response (FIR) 两类。IIR滤波器利用反馈实现，设计灵活但可能不稳定；FIR滤波器无反馈，稳定性好，设计相对简单。 6. **IIR和FIR滤波器的设计与实现**：IIR滤波器通过递归结构实现，可以以较低的阶数实现宽频带滤波效果。FIR滤波器通过直接型、窗函数法、脉冲响应不变法或双线性变换等方法设计，适合对线性相位和精度有较高要求的场合。 通过学习这些概念，学生将具备分析、设计和实现数字信号处理系统的能力，应用于通信、音频处理、图像处理等多个领域。同时，提供的考试成绩记录展示了学生在这门课程中的表现，为教学评估和后续课程改进提供了参考数据。