ACM算法竞赛常用模板：素数筛法、快速幂与大数加法

"ACM算法模板，包含常用算法如埃拉托斯特尼筛法、快速幂和大数模拟等，适用于编程竞赛" 在ACM（国际大学生程序设计竞赛）或类似的算法竞赛中，掌握高效的算法模板是至关重要的。以下是一些常见的算法模板，可以帮助参赛者快速解决不同类型的问题。 1. **埃拉托斯特尼筛法**： 埃拉托斯特尼筛法是一种用于查找所有小于给定数`n`的素数的高效算法。通过初始化一个布尔数组`is_prime`来标记每个数字是否为素数，然后从2开始，将所有2的倍数标记为非素数，接着检查下一个未标记的数，继续此过程，直到遍历整个数组。该方法可以快速找到所有小于`n`的素数，并返回素数个数。在代码中，`sieve`函数实现了这一过程。 2. **快速幂**： 快速幂算法是一种用于计算幂次的优化方法，尤其适合处理大数。它利用了指数的二进制表示，将乘方问题转化为一系列乘法和位操作。在给定的模板中，`powerMod`函数实现了快速幂运算，它接受三个参数：底数`x`，指数`n`和模数`m`，返回`x`的`n`次方对`m`取模的结果。通过反复平方并将结果累乘，可以在O(log n)的时间复杂度内完成计算。 3. **大数模拟**： 当需要处理超过标准整型范围的大数时，可以使用字符串来模拟大数运算。例如，`add1`函数实现大数加法，接收两个字符串`s1`和`s2`作为输入，代表两个大数，返回它们相加的结果。这里，如果两个字符串为空，则返回"0"。算法首先比较字符串长度，确保较长的字符串在前，然后从每个字符串的末尾开始逐位相加，处理进位问题。如果某位上的和超过9，则向前一位进位。 此外，ACM算法模板通常还包括其他基础和高级算法，如： 4. **二分查找**：一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法，时间复杂度为O(log n)。 5. **动态规划**：用于解决最优化问题，通过构建状态转移方程和记忆化技术，避免重复计算。 6. **图论算法**：包括Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等，用于寻找最短路径或所有对最短路径。 7. **数据结构**：如栈、队列、堆、树、图等，它们在解决问题时提供有效的数据存储和访问方式。 8. **排序算法**：快速排序、归并排序、堆排序等，用于对数据进行排序。 掌握这些模板和算法，对于参与ACM竞赛或其他算法挑战至关重要，它们能够帮助选手迅速解决问题，提高代码的效率和正确性。在实际应用中，根据具体问题选择合适的算法和数据结构是解决问题的关键。同时，不断练习和熟悉这些模板，可以使程序员在面对复杂问题时更加得心应手。