离散控制系统：Z变换求解Z传递函数步骤

"这篇资料主要介绍了如何求解Z传递函数，这是计算机控制系统中的关键步骤，涉及离散系统的基本概念、差分方程描述、Z变换以及线性离散系统的性能分析。作者张秦艳详细讲解了离散系统、采样过程、量化过程，并探讨了采样控制系统的工作原理。" 在计算机控制系统中，求Z传递函数是理解和设计数字控制器的重要步骤。以下是详细的步骤和相关知识点： 1. **离散系统基本概念**： - 离散系统是指在时间和数值上都非连续的系统，常见于数字信号处理和计算机控制系统中。 - 采样过程将连续信号转化为离散信号，即通过采样保持电路在特定时间间隔捕获信号值。 - 量化过程是对离散信号的幅度进行分级，将其转换为有限精度的数字表示。 2. **采样过程**： - 采样周期（T）是采样开关闭合两次之间的间隔，采样时间（τ）是开关实际闭合的时间，采样时刻为nT（n为整数）。 - 采样定理指出，为了不失真地恢复原始连续信号，采样频率至少应为信号最高频率的两倍，即满足奈奎斯特定理。 3. **Z变换及反变换**： - Z变换是离散时间信号分析的关键工具，它将离散时间序列转换为Z域的函数，有助于分析离散系统的动态特性。 - 拉氏反变换用于从Z域返回到时间域，求得系统的脉冲响应函数。 4. **求Z传递函数的步骤**： - 首先，获得系统连续部分的传递函数，这通常是通过连续时间系统的微分方程来实现的。 - 然后，对连续系统脉冲响应函数进行拉氏反变换，得到离散时间的脉冲响应函数h(n)。 - 接下来，通过采样操作，将连续时间的脉冲响应转换为离散时间的脉冲响应h[n]。 - 最后，利用Z变换将离散时间的脉冲响应函数h[n]转换为Z域的传递函数H(Z)，这就是系统在Z域的数学描述。 5. **离散系统的性能分析**： - 通过Z传递函数，可以计算系统的稳定性、响应速度、振荡特性等性能指标。 - A/D转换引入的不确定误差，如孔径时间误差，会影响系统的精度，需要合理选择采样时刻和采样频率以减小这种误差。 6. **采样保持电路**： - 在A/D转换前，采样保持电路用于保持采样时刻的信号值，确保在整个A/D转换期间信号值不变。 - A/D转换器的孔径时间误差是由于转换延迟造成的，影响转换结果的准确性。 理解并掌握求Z传递函数的步骤对于设计和分析计算机控制系统至关重要，它涉及到离散信号处理的多个核心概念和技术。通过这些步骤和理论，工程师可以有效地设计和优化数字控制系统。