基于t分布的非线性状态空间模型鲁棒辨识方法及应用

本文主要探讨了在实际工业过程中常见的异常观测（outliers）条件下，如何进行非线性状态空间模型（Nonlinear State-Space Models, NSSM）的鲁棒辨识方法。在许多工程系统中，如过程控制、机械系统建模等，由于测量设备故障或环境干扰，输出数据往往包含异常值，这些异常值如果不被正确处理，将严重影响模型的准确性和稳定性。因此，研究如何在存在噪声和异常情况下有效地识别非线性动态模型变得至关重要。 作者们提出了一个基于Student's t-distribution的统计框架，这种分布具有更强的抗异常值能力，能够更好地抵抗数据中的异常点。通过结合t-distribution的特性，他们构建了一种鲁棒的参数估计策略，使得模型对异常值的影响有所减弱。此外，他们利用了期望最大化（Expectation-Maximization, EM）算法，这是一种迭代优化技术，可以同时估计模型的未知参数和噪声参数，确保模型参数的稳健性和准确性。 为了更精确地计算与模型性能相关的Q函数，文中引入了粒子滤波器（Particle Smoother），这是一种基于贝叶斯估计的后验概率密度估计方法，能有效地处理高维和非线性动态系统的不确定性。粒子滤波器通过模拟多个粒子轨迹并融合它们的信息，能够提供关于系统状态的可靠估计，即使在有噪声和异常情况下也能保持良好的收敛性能。 本文通过数值仿真和实际机械系统示例，展示了所提出鲁棒辨识方法的有效性和实用性。通过对比分析，结果显示该方法在处理含有异常值的非线性状态空间模型时，不仅提高了辨识精度，还能提高模型的鲁棒性，从而在工业控制系统设计中具有重要的应用价值。 总结来说，本文的核心贡献在于提供了一种针对非线性状态空间模型的鲁棒辨识策略，利用Student's t-distribution增强抗干扰能力，结合EM算法进行参数估计，并借助粒子滤波器进行Q函数近似计算，这为实际工业环境下复杂系统建模和控制提供了有力工具。