EM算法详解及其在高斯混合模型与HMM参数估计中的应用

"这篇资源主要介绍了EM(期望最大化)算法，这是一种用于解决最大似然参数估计问题的方法。文章首先概述了EM算法的抽象形式，并通过两个实际应用来详细阐述该算法：1)估计高斯混合模型的参数，2)对离散和高斯混合观察模型的隐藏马尔可夫模型(HMM)进行参数估计，即Baum-Welch算法。虽然没有证明收敛性，但文章强调了直觉理解而非严格的数学证明。" EM算法是统计学和机器学习领域中的一个重要概念，它主要用于处理含有未观测变量的概率模型的参数估计问题。在最大似然估计中，我们通常需要找到使得数据出现概率最大的模型参数。然而，当数据中包含未观测变量时，直接最大化似然函数变得非常困难。这时，EM算法提供了一种迭代的解决方案。 EM算法通常包含两个步骤：E步（期望步）和M步（最大化步）。在E步中，我们根据当前的参数估计，计算每个观测样本属于各个潜在类别的概率；在M步中，我们利用这些概率来更新参数，使数据的条件期望似然函数最大化。这个过程不断交替进行，直到参数的改变趋近于零或达到预设的迭代次数为止。 在高斯混合模型的应用中，EM算法被用来估计混合成分的权重、均值和方差。高斯混合模型是一种概率模型，假设数据是由多个高斯分布混合生成的。在E步，我们计算每个数据点属于每个高斯分量的概率；在M步，我们更新每个高斯分量的参数，使其更接近数据的分布。 对于隐藏马尔可夫模型，EM算法的一个特例是Baum-Welch算法，它是HMM参数估计的常用方法。HMM是一种序列模型，其中状态是隐藏的，而观测是公开的。Baum-Welch算法同样包括E步和M步，但在这里E步涉及计算隐藏状态序列的后验概率，M步则更新转移概率矩阵和发射概率矩阵，以优化模型对观测序列的解释。 这篇文章还指出，尽管EM算法的收敛性质没有在这里深入探讨，但它在很多实际应用中表现出了良好的性能。EM算法不仅适用于高斯混合模型和HMM，还可应用于其他概率模型，如隐马尔可夫随机字段、潜在狄利克雷分配等，是机器学习和自然语言处理等领域的重要工具。作者Jeff A. Bilmes通过一个温和的教程，旨在帮助读者理解和应用EM算法及其在参数估计中的作用。