保险风险理论研究：破产概率与风险模型分析

"这篇硕士论文是由王慧丽在西北工业大学完成的，专业为应用数学，导师为赵选民，日期为2007年3月1日。论文主要研究了风险模型相关问题，特别是破产概率在保险风险理论中的应用。" 在风险管理中，风险理论是一个至关重要的领域，它不仅属于近代数学的分支，也是保险数学的核心理论。随着保险业的不断发展，精算师和数学家们对风险理论的兴趣日益增加，其中破产概率作为衡量保险公司可能破产可能性的关键指标，其研究显得尤为迫切和实用。 论文首先探讨了Erlang(2)风险模型。通过拉普拉斯变换和留数定理，作者得出了该模型在有限时间内的生存概率的双边拉普拉斯变换，并进一步计算出在理赔额服从指数分布时的生存概率和最终破产概率的具体表达式。此外，还分析了模型在存在干扰情况下的表现，并对比了有无干扰时的结果。 接着，论文研究了变保费率的Cox风险模型。当保费率随理赔额变化时，通过后向差分法，确定了折现罚金函数满足的微积分方程，从而求得了破产概率、破产前瞬时盈余以及破产时赤字的各阶矩的微积分方程。特别地，当理赔额服从指数分布且理赔强度为两状态的马尔可夫过程时，计算了破产概率的拉普拉斯变换和具体数值。 论文第三部分基于随机和的极限理论，分析了经典风险模型的渐近正态性。通过对标准化的分布函数进行展开，得到了分布函数的Edgeworth渐近展开式，揭示了模型在大样本情况下的行为。 最后，论文利用随机和的极限理论研究了带干扰的Cox风险模型的渐近性质。得出了模型的渐近正态性，确定了弱收敛到正态分布的必要和充分条件，以及收敛速度和破产概率的指数上界。这表明，极限理论的方法与鞅方法在处理此类问题时可以得出一致的结果。 关键词涉及：破产概率、Erlang(2)风险模型、双边拉普拉斯变换、Cox风险模型以及收敛速度。这篇论文深入探讨了这些关键概念，并提供了理论与实际相结合的分析，对于理解和预测保险公司的风险状况具有很高的学术价值和实践意义。