函数单向S-粗集对偶的F-粗积分研究及其应用

"本文主要探讨了函数单向S-粗集对偶在F-粗积分中的应用，以及如何通过F-粗积分度量系统动态变化并进行检测与识别。" 在计算机工程与应用领域，粗集理论作为一种强大的不确定性处理工具，被广泛用于系统分析和决策。函数S-粗集是一种扩展的粗糙集模型，它可以捕捉系统的动态特性。S-粗集分为函数单向、双向和单向对偶等形式。本文聚焦于函数单向S-粗集对偶，这是一种基于R-函数等价类的抽象概念，可以用来表示系统的规则或规律。 函数单向S-粗集对偶（[u]-，[u]-）通过拉格朗日插值公式生成多项式规律函数p-(x)和p+(x)，形成函数对(p-(x)，p+(x))。如果这两个函数在特定区间[a, b]上可积，我们可以计算它们的F-粗积分（-F-粗积分），即(∫a^b p-(x)dx, ∫a^b p+(x)dx)。这个积分对具有动态特性，能反映出系统在离散时间区间上的变化情况。 基于F-粗积分，文章引入了两个关键概念：F-粗扩充度和F-粗扩充率，它们是用来量化系统动态变化的量。这些量提供了识别系统S-粗状态的可能性，即通过监测F-粗积分的变化，可以识别系统状态的改变。这一方法在现有研究中尚未被探索，构成了一个新颖的研究方向。 为了理解F-粗积分的计算过程，我们需要定义一些基础概念。函数论域D(x)包含有限函数集Q(x)，R是D(x)上的等价关系，而[u(x)]则是D(x)上的R-函数等价类。属性论域V包含属性集α，并且有属性迁移族-F。给定函数论域D上的R-函数等价类[u]，其属性集为α，我们可以构建F-粗积分，进而分析系统的变化行为。 总结来说，这篇论文研究了基于函数单向S-粗集对偶的F-粗积分，以及如何运用F-粗积分度量和识别系统的动态变化。这一理论对于理解和处理具有不确定性的复杂系统具有重要的理论和实践价值，为未来在故障检测、状态估计和决策支持等领域提供了一种新的分析工具。