共轭梯度法求解瞬态导热反问题中的对流换热系数

"转换成关于节点温度值的代数方程-tom shanley - x86 instruction set architecture 1st _2010" 本文主要探讨了如何将温度分布问题转化为代数方程组，特别是在热力学领域，尤其是针对管道内的温度分布。作者通过三角形单元剖分区域，采用线性温度插值函数，将热传导问题表示为矩阵形式的代数方程。具体来说，方程(7)描述了热容矩阵C、温度节点对时间的导数列阵T'、热传导矩阵K、未知节点温度列阵T以及温度载荷列阵P之间的关系。 热容矩阵C选择调和热容矩阵，这是因为其相对于集中热容矩阵而言，对时间步长的限制较小，更适用于动态温度变化的模拟。这个方程可以用来求解管道壁的温度分布，并且当管道内流体的对流换热系数改变时，外部壁面的温度也会相应变化。 文章进一步介绍了共轭梯度优化算法（CGM）来迭代求解内部流体的温度。共轭梯度法是一种有效的求解线性系统的数值方法，尤其适用于大型稀疏矩阵。式(8)至(11)详细给出了内部流体温度迭代式、搜索方向、共轭系数和迭代步长的计算公式。在这些参数的求解过程中，外壁面温度对对流换热系数的敏感性是一个关键因素，因此准确计算对流换热系数的敏感度矩阵是反问题求解的核心，这通常通过有限元法实现。 此外，文章还提供了一个算例，涉及一个内径为100mm，外径为114mm的圆管，其中考虑了材料的导热系数、密度和比热容等物理参数。外壁与环境之间采用自然对流换热，而内壁则与内部流体进行自然对流换热。通过这个算例，验证了所提出方法在求解瞬态导热问题中的准确性以及对噪声的抵抗能力。 关键词：工程热物理、瞬态导热、有限元、共轭梯度法、对流换热系数 这个研究对于理解和解决涉及热传导问题的工程设计，尤其是在管道系统中预测温度分布和对流换热系数的计算具有重要意义。通过数值方法和优化算法，能够有效地处理这类复杂问题，提高模拟预测的精度。