深圳大学算法实验：寻找无向图中的桥与并查集优化

实验四：沈晨玙 - 20190921211 - 深圳大学算法设计与分析课程实验报告 本实验专注于无向图的桥问题，即识别那些删除后会导致图连通性改变的边。以下是实验的主要内容和知识点： 1. **桥的定义**： 在图论中，桥是连接不同连通分量的边，其特性在于如果删除这条边，图的连通块数量将增加。桥的存在与否取决于它是否位于图中的环之外。图1展示了没有桥的无向连通图，而图2则包含16个顶点和6个桥。 2. **求解问题**： 实验的目标是设计算法找出无向图中的所有桥，传统的基准算法是逐个检查每条边，通过删除边并检测连通性变化来确定桥。 3. **算法设计**： - **基准算法**： 采用遍历的方式，对于每条边(u, v)，先移除它，然后使用深度优先搜索(BFS或DFS)检查图是否仍保持连通。若不连通，表明这条边是桥，最后恢复边。 - **高效算法**： 基于并查集的优化算法。这里要求不使用Tarjan算法，而是设计一个结合并查集的数据结构来提高效率。并查集在此处可能用于快速判断节点是否属于同一连通块，从而简化桥的查找过程。 4. **实验要求**： - 实现并测试基准算法。 - 设计并实现高效算法，必须使用并查集，可能还需其他数据结构辅助。 - 验证算法在图2上的正确性。 - 对mediumG.txt和largeG.txt文件中的图进行性能测试，比较两算法的时间消耗。 - 算法的运行时间对评分有直接影响。 - 提交程序源代码和详细的算法描述。 5. **实验过程及结果**： - **基准算法**：利用桥的定义，通过删除边后检查连通分支数量的变化来确定桥，使用DFS算法来追踪连通性。 - **算法原理**：核心思想是利用连通性变化来识别桥，通过访问数组跟踪节点状态，避免重复访问。 在实验过程中，沈晨玙将理论知识应用于实际编程任务，深入理解了图的连通性、并查集的运用以及如何通过算法优化来解决桥梁查找问题。通过这个实验，学生不仅锻炼了编程技能，还提升了对算法设计和分析的理解。