MATLAB实现的AHP决策分析法及其应用

"基于MATLAB的层次分析法(AHP决策分析方法)介绍，包括基本原理、计算方法及三个实际应用案例。AHP方法由T.L.Saaty在20世纪70年代提出，用于处理多目标、多准则的复杂决策问题。它结合定性和定量分析，将问题分解为多个层次和因素，通过比较和计算确定方案权重。在MATLAB中，AHP方法可以帮助解决非结构化的地理决策问题。" AHP决策分析方法，全称为Analytic Hierarchy Process，是一种由美国运筹学家Thomas L. Saaty开发的决策分析工具，特别适用于处理那些具有多个相互关联的目标和准则的复杂决策问题。该方法将决策问题分解成层次结构，包括目标层、准则层和方案层，通过比较各因素相对重要性构建判断矩阵，并计算其特征值和特征向量来确定权重。 在MATLAB中实现AHP过程，通常涉及以下步骤： 1. **建立层次结构**：首先，明确决策问题的层次结构，包括最高层目标、中间层准则以及底层的备选方案。 2. **构造判断矩阵**：对于每一层内的元素，决策者需要两两比较它们的重要性，并给出比较标度（如Saaty的1到9标度）。这些比较结果构成一个方阵，即判断矩阵。 3. **一致性检验**：判断矩阵需要满足一致性原则，即通过计算判断矩阵的最大特征值λ_max和随机一致性指数CR（Consistency Ratio），如果CR小于0.1，则认为判断矩阵的一致性可以接受。 4. **权重计算**：计算判断矩阵的特征值和特征向量，最大的特征值λ_max对应的特征向量代表各因素的相对权重。 5. **层次总排序**：通过组合各层的权重，得到各方案相对于目标的整体权重，以此进行决策。 6. **灵敏度分析**：对权重或比较尺度的变化进行分析，以评估决策的稳定性。 在描述中提到的三个应用实例： 1. **甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析**：可能涉及到资源分配、产业发展、基础设施建设等多个方面的比较和权衡，通过AHP确定优先级。 2. **兰州市主导产业选择的决策分析**：可能考虑产业基础、市场潜力、环境影响等因素，以确定最适合兰州发展的主导产业。 3. **晋陕内蒙古三角地区综合开发治理战略决策分析**：这类问题通常涵盖资源利用、环境保护、经济社会发展等多个层面，AHP可帮助找出最优的区域开发策略。 MATLAB作为强大的数值计算和数据分析平台，提供了实现AHP方法的工具和函数，使得复杂决策问题的建模和求解变得更加便捷和准确。通过这些实例，读者可以更深入地理解AHP方法在实际问题中的应用和价值。