线性规划及其在Matlab中的应用

"这本书是关于线性规划的，通过学习.groovy.3.java-based.dynamic.scripting.2nd.edition，读者可以深入理解线性规划的概念和应用。书中包含多个章节，详细介绍了线性规划的基本概念、实例、标准形式以及在MATLAB中的实现。" 线性规划是一种优化技术，用于在满足一组线性约束条件下最大化或最小化一个线性目标函数。它的应用广泛，涵盖了生产计划、资源分配、投资决策等诸多领域。例如，书中给出的机床厂的例子展示了如何通过线性规划来确定生产甲、乙两种机床的最佳数量以获得最大利润。 线性规划的定义通常包括以下几个要素： 1. **目标函数**：表示要优化的量，如利润、成本等，可以用一个线性的组合来表达。 2. **决策变量**：影响目标函数的未知数，如机床厂中生产的甲、乙机床数量。 3. **约束条件**：限制决策变量的取值范围，通常是一组线性不等式或等式。 4. **可行域**：所有满足约束条件的决策变量组合构成的区域。 在MATLAB中，线性规划有其标准形式，即要求最小化或最大化一个线性目标函数，同时满足一组线性不等式或等式约束。MATLAB使用特定的矩阵和向量表示这些元素，使得程序实现更加统一和简洁。 除了线性规划，书中的其他章节还涵盖了整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络理论、排队论、对策论、层次分析法和插值与拟合等内容。这些章节旨在帮助读者掌握各种优化问题的解决方法，并提供实际应用案例以加深理解。 整数规划扩展了线性规划，引入了必须取整数值的决策变量，适用于那些需要离散决策的问题。非线性规划处理目标函数或约束条件为非线性的情况。动态规划则用于解决多阶段决策问题，它强调最优决策的序列性。图与网络理论则探讨了如何在图结构中寻找最优路径、最小费用流等问题。排队论研究了等待和服务系统的特性，帮助优化资源分配以减少等待时间。对策论涉及两人或多人的博弈问题，而层次分析法则是一种解决复杂决策问题的系统方法。 此外，插值与拟合章节讨论了如何用数学模型逼近数据，以便进行预测和数据分析。通过学习这些内容，读者将能够解决更广泛的优化问题，无论是理论研究还是实际工程应用。