椭圆曲线离散对数实验：RSA安全挑战与ECC优势

本篇上机实践报告由刘鹏同学于2018年6月3日在云南大学数学与统计学院完成，课程名为近代密码学实验，针对的是2015级的学生。实验的重点集中在椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）及相关密码体制的理解和应用上。实验目的明确，包括熟悉ECDLP原理、实现相关算法以及理解参数规模。 实验内容分为两个部分：一是理论学习，要求掌握ECDLP的基本算法，如如何解决在素域GF(𝑝𝑝)（其中𝑝𝑝为大素数）和有限域GF(2𝑚𝑚)（选做实验）中的离散对数问题。二是实践操作，包括编程实现椭圆曲线版的Diffie-Hellman密钥交换协议和ElGamal加密体制。这些内容基于RSA算法的不足，展示了ECC（椭圆曲线密码学）的优越性，即使用较短的密钥提供与RSA相同的安全性，这对于大型安全系统的性能优化具有重要意义。 实验使用的平台是Windows 10 Pro Workstation 1803操作系统，配合SageMath 8.2版本，该软件是专门用于数值计算和符号计算的工具，适合进行复杂的数学运算。 实验记录部分详述了对ECDLP相关算法的了解过程，背景信息提到RSA算法在加密和数字签名中的广泛应用，但随着密钥长度的增加，效率和存储压力增大，ECC因其高效性和安全性被提上日程。实验还涉及到了椭圆曲线的数学定义，即使用三次方程表示，以及在满足特定条件下的加法运算规则，包括所谓的无穷远点或零点。 通过这个实验，学生不仅锻炼了编程技能，还深入理解了密码学中的核心概念，特别是ECDLP在实际安全通信中的应用潜力。这是一次理论与实践相结合的重要学习经历，对于培养信息安全领域的专业人才具有重要意义。