C语言实现的合并排序算法详解

"本文介绍了如何使用C语言实现合并排序算法，这是一种基于分治策略的递归算法，用于将无序的数据序列进行排序。" 合并排序是一种高效的排序算法，其核心思想是分治法。分治法是一种解决问题的策略，它将一个复杂的问题分解成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。在合并排序中，这个过程分为三个步骤：分解、解决和合并。 1. 分解：首先，将原始的无序序列分成两个相等（或接近相等）的部分。这通常通过取序列中间位置的元素作为分界点来完成。在C语言实现中，通过计算中间索引`mid`来实现。 ```c mid = (begin + end) / 2; ``` 2. 解决：接着，对每一部分递归地应用合并排序。这会继续将序列分解为更小的部分，直到每个部分只剩下一个元素，因为单个元素总是有序的。 ```c MERGE_SORT(A, begin, mid); MERGE_SORT(A, mid + 1, end); ``` 3. 合并：当所有子问题都解决了，即每个子序列都是有序的，接下来就是将这些子序列合并成一个大的有序序列。这个过程中，比较两个子序列的第一个元素，将较小的元素放入结果数组中，然后移动对应的指针。如果其中一个子序列为空，就将另一个子序列的所有元素依次添加到结果数组中。在C代码中，使用一个特殊值（如32767）来代表无穷大，以简化空数组的检查。 ```c for (i = 0; i < e - b + 1; i++) { if (L[l] < R[r]) { A[b + i] = L[l]; l++; } else { A[b + i] = R[r]; r++; } } ``` 整个排序过程在分解阶段是自上而下的，而在合并阶段则是自下而上的。在实际运行中，这个过程会形成一个倒置的树形结构，每个节点表示一次合并操作，叶节点对应单个元素，根节点对应完整的序列。 完整的C语言代码实现合并排序如下： ```c #include<stdio.h> void MERGE(int *A, int b, int m, int e) { // ... 代码省略 ... } int main() { int A[] = {246, 135, 327, 89, 45, 78}; int n = sizeof(A) / sizeof(A[0]); MERGE(A, 0, n - 1); printf("Sorted array: \n"); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", A[i]); } return 0; } ``` 这个程序首先定义了一个`MERGE`函数，该函数接受一个数组、起始索引、中间索引和结束索引作为参数，然后进行合并排序。在`main`函数中，创建了一个无序数组，并调用`MERGE`进行排序，最后打印出排序后的结果。 合并排序的时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(n)，因此在处理大数据集时表现良好，但相比其他原地排序算法，它需要额外的空间来存储子序列。