概率论与数理统计：随机现象的统计规律

该资源是一份关于概率论与数理统计的课件，主要讨论了随机事件、概率、随机变量及其数字特征、样本和抽样分布、参数估计以及假设检验等核心概念。课程由非数学专业开设，由叶梅燕老师授课，并推荐了两本教材和参考书籍。 在概率论与数理统计的学习中，首先接触到的是**随机试验**，它是指可以在相同条件下重复进行，但在每次试验前无法预知具体结果的实验。例如，抛硬币、掷骰子或者观察网站的点击次数等都是随机试验。每个试验的全部可能结果构成**样本空间**，而单个结果称为**样本点**。**随机事件**是样本空间的子集，可以代表试验中的某种特定情况，如至少出现一次正面的硬币投掷结果。 接下来，课程会深入探讨**概率**。概率是衡量随机事件发生的可能性，通常在0到1之间取值，1表示必然发生，0表示不可能发生。有几种不同的概率定义，比如古典概率、频率概率和主观概率。**条件概率**是在已知某些信息的情况下，事件发生的概率。**事件的独立性**是指两个事件的发生互不影响，其概率乘积等于各自概率的乘积。 **随机变量**是概率论中的重要概念，它可以是离散的也可以是连续的，用来量化随机试验的结果。随机变量的**数字特征**包括期望（均值）、方差、标准差等，这些特征帮助我们理解和描述随机变量的行为。 **样本及抽样分布**这部分会介绍如何从总体中抽取样本，以及样本数据的统计特性如何反映总体的性质。例如，**参数估计**是根据样本数据推断总体参数的过程，常用的有点估计和区间估计。 最后，**假设检验**是统计学中判断假设是否成立的方法，常用于比较两组数据的差异，或检验模型的有效性。通过构建零假设和备择假设，利用统计量和显著性水平来决定是否拒绝原假设。 这门课程旨在教授如何理解和应用概率论与数理统计的原理，分析和解释现实世界中的随机现象，以及如何基于数据做出统计决策。学习者可以通过这门课了解随机现象背后的统计规律性，为数据分析、决策制定等提供理论支持。