线性系统最优控制理论：从ARE解到Riesz基

"大数据-算法-状态线性系统ABC最优控制的几种方法.pdf" 这篇文档主要探讨的是线性系统的最优控制理论，这是分布式参数系统中的一个关键主题，具有广阔的应用领域，包括航空航天、国防、金融和通信等。由于该理论与泛函分析、拓扑学、几何学和代数学等基础数学领域密切相关，因此它在理论研究上也具有重要意义。 文档的引言部分概述了当前国内外最优控制理论的研究现状。主体分为三个章节： 第一章“通过ARE解的最优化方法”（Optimal method by ARE resolution）首先介绍预备知识，包括线性系统的基础概念。接着，主要关注代数Riccati方程的解以及半群理论的性质，这些工具被用来推导出系统可最优化的充分条件。这一章的焦点在于如何利用这些数学工具来分析和解决最优控制问题。 第二章“通过具体函数u实现最优的系统”（A class of optimal system through concrete function u）进一步深入，提出当系统算子的特征向量形成Riesz基时，如何找到使得系统可最优化的具体控制函数。这部分内容详细阐述了主要的引理和定理，并提供了相应的证明，揭示了控制函数的数学表示形式。 第三章“关于最优化的其他结论”（Other conclusions about optimization）则扩展了前面章节的研究，总结了更多关于系统可最优化的最新研究成果和展望，可能涵盖了更广泛的系统特性或优化策略。 关键词：最优化、状态线性系统、代数Riccati方程、Riesz基和半群理论，这些都是文档内容的核心概念，它们共同构建了状态线性系统最优控制理论的基础框架。 此文档对于理解和应用线性系统最优控制理论的读者来说，是一份宝贵的参考资料，它不仅提供了理论分析，还展示了具体的控制函数构造方法，有助于研究人员和工程师解决实际问题。