广义方差累积和控制图：一种改进的多元工序控制工具

"广义方差累积和控制图是一种用于工序控制的统计方法，旨在提高对小偏移和中等偏移检测能力，弥补休哈特型多元离差控制图的不足。这种方法基于Gnanadesikan-Gupta定理，利用协差阵的行列式（广义方差）作为控制标准，适用于各种协差阵变化形式，具有理论基础扎实、实施步骤简单和实用性强等特点。" 正文： 在质量控制和统计过程监控中，控制图是一种关键工具，用于检测生产过程中的异常变化。传统的休哈特型多元离差控制图在检测小偏移和中等偏移时效果不佳，这可能导致小的工艺变化未被及时发现，从而影响产品质量。针对这一问题，广义方差累积和控制图应运而生。 王成斌在1993年发表的研究中提出，广义方差累积和控制图是基于多元统计理论的一种创新方法，尤其在处理多变量数据时，能够有效提升对小偏差的检测性能。这种方法的理论基础是Gnanadesikan和Gupta在1970年提出的定理，该定理表明，在多元正态分布中，样本广义方差的对数随着元数（变量数量）和样本容量的增加趋向正态分布。这意味着可以利用广义方差（协差阵的行列式）这一量来构建控制界限，以监控数据的变异性。 在实际应用中，广义方差累积和控制图通过计算每个子组的协差阵来评估数据的变异程度。协差阵不仅包含各变量的方差信息，还包含了它们之间的协方差，对于多个变量相互关联的过程尤为适用。通过公式(1)计算子组协差阵，然后分析其广义方差，可以判断数据是否偏离了预期的稳定状态。 相比于其他多元累积和控制图，广义方差累积和控制图的一个显著优点是其通用性，对协差阵的变化形式无特定限制，这使得它能够适应各种复杂的数据结构。此外，由于其理论严密，步骤简明，操作流程相对直观，因此在实际工业环境中具有很高的实用价值。 控制图的构建通常包括以下几个步骤：收集数据，计算统计量（如广义方差），设定控制限，监控过程并做出决策。当广义方差超出预设的控制界限时，表明过程可能出现了异常，需要进行调查和调整。 广义方差累积和控制图是统计过程控制领域的一项重要进展，它有效地增强了对小偏移和中等偏移的检测能力，对于持续改进生产过程的稳定性、确保产品质量具有重要意义。该方法的提出与应用，对于提高工业生产效率和质量管理水平具有显著的价值。