数据结构第六章：树与二叉树的操作

"基本操作:-数据结构第六" 在数据结构领域，树是一种非线性数据结构，它由一组数据节点组成，这些节点通过特定的关系（通常称为边）相互连接。在给定的描述中，提到了关于树的一些核心概念和操作。 6.1 树的类型定义 树是由数据对象D组成的集合，D可以为空，构成空树。当D非空时，有一个特殊的元素称为根(root)，其余元素根据一定的规则分为若干子集，每个子集又是一棵树，它们是根的子树。树的结构具有层次性，每个节点可以有零个或多个子节点，但只有一个父节点（除了根节点之外）。树的度是树中所有节点的最大子节点数，而节点的度是指该节点拥有的子节点数量。 6.2 二叉树的类型定义 二叉树是特殊类型的树，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树通常用于实现搜索、排序和其他算法，如二分查找。 6.3 二叉树的存储结构 二叉树的存储方式主要有两种：数组存储和链式存储。数组存储适合完全二叉树，因为完全二叉树的节点可以按层次顺序存储在数组中；链式存储则使用结点结构，每个结点包含数据域以及指向左右子节点的指针。 6.4 二叉树的遍历 二叉树的遍历包括前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。遍历方法对于访问和操作二叉树中的所有节点至关重要。 6.5 线索二叉树 线索二叉树是一种特殊的二叉树，通过增加线索（指向父节点或前驱/后继节点的指针）来改进二叉链表的遍历性能，使得在非递归情况下也能进行中序和后序遍历。 6.6 树和森林的表示方法 森林是多棵树的集合，可以使用数组或链表结构表示。在森林中，每棵树都遵循树的定义，而森林的根节点则是各棵树的根节点集合。 6.7 树和森林的遍历 与单棵树的遍历类似，森林的遍历也包括前序、中序和后序，只是处理根节点集合时有所不同。 6.8 哈夫曼树与哈夫曼编码 哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，常用于数据压缩。哈夫曼编码是根据哈夫曼树生成的，它为每个字符分配一个唯一的二进制编码，编码长度与字符出现频率成反比，频率高的字符编码较短。 基本操作中提到了几个关键函数，例如： - Root(T): 返回树的根结点 - Value(T, cur_e): 获取当前结点的元素值 - Parent(T, cur_e): 查找当前结点的父结点 - LeftChild(T, cur_e): 获取当前结点的左子结点 - RightSibling(T, cur_e): 找到当前结点的右兄弟结点 - TreeEmpty(T): 判断树是否为空 - TreeDepth(T): 计算树的深度 - TraverseTree(T, Visit()): 遍历树并调用Visit()函数处理每个节点 - InitTree(&T): 初始化空树 - CreateTree(&T, definition): 根据定义构建树 - Assign(T, cur_e, value): 给当前结点赋予新值 - InsertChild(&T, &p, i, c): 将c作为结点p的第i个子树插入 - ClearTree(&T): 清空整棵树 - DestroyTree(&T): 销毁树的结构 - DeleteChild(&T, &p, i): 删除结点p的第i个子树 这些操作涵盖了树的基本操作，包括创建、查询、修改和删除。通过理解和掌握这些基本概念和操作，可以有效地在实际问题中应用和操作树结构。