Delaunay三角网生成算法：一种改进的插入法

"一种基于最大外接圆的Delaunay生成算法" 本文主要探讨了一种改进的Delaunay三角网生成算法，该算法基于插入法，并针对效率进行了优化。Delaunay三角剖分在多个领域，如科学计算可视化、有限元分析、地学分析、地理信息系统（GIS）、虚拟现实、地图综合和计算机视觉中具有广泛的应用。由于其重要性，Delaunay三角剖分算法一直是研究的焦点，现有算法主要分为分治、逐点插入和三角网生长法。 传统的逐点插入算法在处理大量数据时可能效率较低，因为需要不断搜索找到新插入点所属的三角形。为了解决这个问题，文中提出的算法引入了网格结构来分块离散点，并建立了网格、点和三角形之间的索引关系，从而提高定位插入点的效率。这种方法减少了搜索复杂度，有助于加速Delaunay三角网的构建。 算法的基本流程如下： 1. 首先，创建一个包含所有数据点的初始多边形。 2. 在这个多边形内建立初步的三角网。 3. 然后，通过迭代处理，对每个未处理的数据点进行以下操作：找到包含该点的三角形，更新三角网以满足Delaunay条件。 Delaunay条件指出，对于任何三角形，没有其他点位于该三角形的最大外接圆内。在插入点P后，如果P位于某个三角形T的边界或内部，那么T及与其相邻且包含P的三角形都将被调整，以确保Delaunay性质。 此外，文献中还提到了一种基于凸壳技术的快速算法，该算法通过有序点子集的凸壳特性避免了交点测试，显著提升了生成TIN（Triangulated Irregular Network）的效率。然而，本文的贡献在于结合了网格结构，以提高逐点插入算法的性能。 本文提出的方法旨在解决大规模点集的Delaunay三角剖分问题，通过引入网格索引和分块策略，有效降低了算法的时间复杂度，为高效率生成Delaunay三角网提供了新的思路。这种优化对于处理地理信息系统中的大规模数据或者需要实时更新三角网的应用尤其有价值。