分数阶忆阻退化Jerk系统特性与DSP实现分析

"11 分数阶忆阻退化Jerk系统的特性分析与DSP实现.pdf" 本文主要探讨了分数阶忆阻退化Jerk系统的动力学特性及其在数字信号处理（DSP）中的实现。忆阻器是一种新型的非线性电阻元件，其电阻值依赖于过去电流的历史轨迹，这使得它在混沌系统、神经网络和信息处理等领域有着广泛的应用潜力。而Jerk系统是动力学系统的一个高级形式，涉及到系统位置、速度和加速度的变化率，通常用于描述复杂的动态行为。 作者孙克辉和秦川王会海通过引入分数阶微积分来研究忆阻退化Jerk系统，这一方法增加了系统的自由度，进一步丰富了系统的行为特性。分数阶微积分比传统的整数阶微积分更能精确地描述非局部性和历史依赖性，因此在处理复杂系统时更具优势。 文章首先通过相图分析展示了系统状态变量之间的关系，揭示了系统的动态行为。接着，利用分岔图研究了系统参数变化时的稳定性变化，这是理解系统从有序到混沌行为转变的关键。同时，通过计算李雅普诺夫指数谱，他们评估了系统的混沌程度和稳定性。李雅普诺夫指数谱可以确定系统是否混沌以及混沌的程度，正值表示系统的不稳定性，负值则意味着稳定。 此外，复杂度混沌图则帮助研究者直观地理解系统的复杂动态行为。通过这种图，可以观察到系统的多稳态和吸引子共存现象，即系统存在多个稳定的运动模式，这在工程应用中可能具有重要意义，因为多稳态可以用于设计具有多种工作模式的系统。 最后，作者们利用数字信号处理器（DSP）实现了分数阶忆阻退化Jerk系统的数字电路。DSP技术以其高速运算能力和实时处理能力，为实现这类复杂系统的硬件仿真提供了有效途径。实验结果表明，分数阶系统的动态特性更为丰富，存在两种不同的单涡卷吸引子，并且随着初始条件的改变，系统表现出倍周期分岔路径，某些特定条件下，系统的演化路径会出现突变，显示出混沌行为的敏感依赖性。 这篇研究为分数阶忆阻器在混沌系统中的应用提供了新的视角，同时也为数字信号处理在非线性动力学领域的应用提供了实例。这些发现对于理解和控制复杂的物理和工程系统，尤其是在忆阻器和混沌电路的设计上，具有深远的理论和实践意义。