掌握层次分析法：MATLAB数学建模编程精讲

是一本专注于使用MATLAB软件进行数学建模的教材，第八章专门讲解了层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）。层次分析法是一种结构化的决策方法，它通过建立多层次的结构模型，将复杂的决策问题分解为多个组成因素，并对这些因素进行定性和定量分析。该方法由美国运筹学家托马斯·L·萨蒂（Thomas L. Saaty）在20世纪70年代提出，广泛应用于决策分析、计划制定、资源分配、冲突解决等领域。 在MATLAB环境下进行层次分析法的编程和实例分析，可以有效地利用MATLAB强大的数值计算能力和丰富的函数库。编程者可以按照层次分析法的步骤，使用MATLAB编写代码来完成判断矩阵的构造、一致性检验、权重向量的计算等关键环节。本章内容不仅介绍了层次分析法的理论基础，而且提供了实际操作的例子和案例分析，帮助读者通过实践加深对层次分析法应用的理解。 本章可能涵盖的知识点如下： 1. 层次分析法(AHP)的基本原理和步骤：介绍层次分析法的理论基础，包括决策问题的层次结构构建、成对比较矩阵的建立、矩阵的单排序及一致性检验、层次总排序以及最终决策的得出。 2. 判断矩阵的构造：详细说明如何根据决策者的判断来构建成对比较矩阵，并介绍不同的判断标度及其含义。 3. 层次分析法中的一致性检验：介绍一致性指标（Consistency Index, CI）、平均随机一致性指标（Random Index, RI）的计算方法，以及一致性比率（Consistency Ratio, CR）的计算，用于判断成对比较矩阵是否具有满意的一致性。 4. 权重向量的计算：讲解如何通过求解特征值问题或使用几何平均法来计算层次单排序的权重向量。 5. MATLAB在层次分析法中的应用：示范如何使用MATLAB语言进行层次分析法的编程，包括矩阵操作、求解线性方程组、特征值计算等编程技巧。 6. 层次分析法的实际案例分析：提供一个或多个实际案例，让读者能够跟随案例进行实际的计算和分析过程，加深对层次分析法应用的理解。 7. 层次分析法在特定领域的应用：讨论层次分析法在不同领域的应用情况，如在项目管理、人力资源管理、环境评价等方面的实例。 8. 层次分析法的局限性和改进：分析层次分析法存在的问题，如主观判断带来的偏差、一致性难以达成等，并探讨可能的改进方向和方法。 通过本章的学习，读者应当能够掌握层次分析法的完整流程，并能在MATLAB环境下实现层次分析法的编程，最终能够运用层次分析法解决实际问题。此外，本章内容也适合作为高等院校相关课程的教学资源，帮助学生在理论学习和实际应用中得到平衡和提高。