稀疏矩阵相乘算法详解及实现

"该资源是关于数据结构课程的课件，重点关注稀疏矩阵相乘的基本思想和算法。" 在计算机科学中，数据结构是高效算法的基础，其中稀疏矩阵是处理大量零元素矩阵的一种有效方式。稀疏矩阵相乘是处理这类矩阵的重要操作，尤其在图形学、线性代数等领域广泛应用。以下是稀疏矩阵相乘的基本概念和步骤： 1. **基本思想**：稀疏矩阵相乘的核心是避免处理大量不必要的零元素。对于乘积矩阵C的元素C[i][j]，只计算那些在乘积中非零的项，即当A[i][l]非零且B[l][j]非零时，计算A[i][l]*B[l][j]并累加到C[i][j]。 2. **算法实现**：使用一个累加器数组`temp[n+1]`来临时存储每行的结果，这样可以在完成一行的所有计算后再将结果放入C.data。同时，为了快速定位B矩阵的非零元素，引入了两个辅助向量`num[n]`和`rpot[n]`。`num[k]`记录B的第k行非零元素的数量，`rpot[k]`表示第k行的第一个非零元素在B.data中的位置。 3. **运算步骤**： - **初始化**：清理存储空间，准备按照行顺序存储乘积矩阵。 - **计算B的num[n]和rpot[n]**：遍历B，确定每行的非零元素数量和它们的起始位置。 - **执行矩阵乘法**：遍历A的三元组，找到与B中相应行匹配的非零元素，进行乘法和累加操作。 在数据结构中，数组是一种基础的数据组织形式，包括一维数组和多维数组。在课件中还提到了： - **数组的类型定义**：定义了数组的数据对象D和数据关系R，以及二维数组的基本操作，如初始化、销毁、读取和赋值。 - **数组的顺序表示和实现**：讨论了一维存储映射二维数组的两种方式——以行序为主序和以列序为主序，以及如何计算元素的存储位置。 在处理大规模数据时，数组的顺序表示和稀疏矩阵的高效算法显得尤为重要，因为它们直接影响到程序的运行效率。理解这些基本概念和算法是理解和实现更复杂数据结构和算法的基础。