粒子滤波算法详解：从经典到正则化

"粒子滤波算法定义说明讲义" 粒子滤波算法是一种非线性、非高斯状态估计方法，广泛应用于目标跟踪、定位、传感器融合等领域。算法的核心思想是通过一组随机样本（也称为“粒子”）来近似系统的后验概率分布。 **经典粒子滤波** 1. **初始化**：在算法开始时，需要生成N个随机样本，并赋予它们初始权重，通常这些样本是根据先验概率分布抽取出的。 2. **重要性采样**：在每个时间步，根据系统模型和观测模型，每个粒子的状态会更新并计算其对应的重要性权重。这个过程反映了粒子状态与实际观测数据的匹配程度。 3. **计算权值**：根据新状态和观测，计算每个粒子的权重，这通常涉及到预测概率和观测概率的比较。 4. **归一化权值**：为了避免权值过大或过小，需要对所有粒子的权重进行归一化处理，确保它们的总和为1。 5. **重采样**：基于归一化后的权值，进行有放回的随机抽样，以生成新的粒子集。权重高的粒子更可能被复制，低权重的粒子可能会被丢弃，这样可以避免粒子退化，即所有粒子趋同的问题。 6. **输出结果**：粒子集合近似表示了后验概率分布，可以用来计算期望值，如状态估计或其他感兴趣的量。 7. **迭代**：以上步骤不断重复，随着K的增加，粒子滤波算法能够提供更准确的后验估计。 **其它粒子滤波：正则粒子滤波（RPF）** 正则粒子滤波是为了解决经典粒子滤波中的两个主要问题：粒子退化和粒子匮乏。它采用连续近似的分布而非离散分布进行重采样，从而增加粒子的多样性。 - **粒子退化**：随着迭代，粒子可能变得高度相似，导致信息丢失。 - **粒子匮乏**：重采样可能导致所有粒子都接近一个最优状态，丧失多样性。 RPF通过核密度函数来实现连续近似的重采样。核密度函数通常是概率密度函数的变体，如高斯核或Epanechnikov核，它们在特定带宽下调整以优化平均积分方差。 - **Post-RPF**：在计算权重之后应用正则化，更注重保持粒子的多样性。 - **Pre-RPF**：在计算权重之前应用正则化，旨在改善预测阶段的分布。 无论是Post-RPF还是Pre-RPF，它们在一定程度上都提升了粒子滤波的性能，并且在弱意义下趋于最优滤波器。 总结来说，粒子滤波算法及其变种，如正则粒子滤波，通过模拟大量样本动态地逼近复杂的后验概率分布，从而有效地处理非线性和非高斯的系统模型。这种灵活性使得粒子滤波在许多实际问题中表现出色，但同时也需要解决粒子退化和匮乏等问题，以保持算法的长期有效性。