搜索与回溯算法：装载问题求解详解

装载问题是计算机科学中的一个经典问题，它涉及将一定数量的集装箱分配到一艘载重量有限的轮船上，以实现最大装载重量。这个问题可以通过搜索与回溯算法来解决，这是一种在面对复杂决策问题时常用的递归策略。 搜索与回溯算法的核心在于，当面临多个可能的解决方案时，通过尝试每个选项并检查其可行性，如果当前选择导致不可行的结果，算法会回溯到之前的决策点，改变选择并继续尝试。这种算法的递归框架有两种常见形式： 1. **递归回溯法（框架一）**： - 从一个初始值（如起始的空位或容器编号）开始，对于每个可能的动作（如尝试放置下一个集装箱），检查条件是否满足。 - 如果满足，执行操作，并保存当前状态。如果达到目标（例如，所有集装箱都已装载），输出结果；否则，继续尝试下一次操作。 - 在尝试失败时，通过恢复到保存的状态（即回溯一步）来撤销操作并尝试其他可能。 2. **递归回溯法（框架二）**： - 首先，检查是否已经到达目标。如果是，输出结果；否则，遍历所有可能的动作，对每个动作进行检查和处理。 装载问题的实例，比如寻找1到20的素数环中的填充序列，就是一个典型的回溯问题。在这个问题中，算法首先要初始化数据，包括设置一个布尔数组表示数字是否为素数，以及一个数组存储填充的数。然后，从第一个位置开始，递归地尝试填入每个数，判断其与前后数之和是否为素数。若合法，继续填下一个数；若不合法，则尝试下一个可能的数。 编写这样的算法需要考虑的关键步骤包括： - 输入数据的读取和解析（如n个集装箱和轮船的载重量） - 判断当前填充状态是否满足装载条件 - 递归调用函数进行搜索，并在必要时回溯 - 保存和恢复状态，以便在回溯时能够回到先前的操作点 - 输出最终的最大装载重量 参考程序通常包含输入/输出处理、状态维护和递归搜索功能。通过这些步骤，可以有效地解决装载问题，展示出搜索与回溯算法的强大适应性和解决问题的能力。