非平稳数据分析：基于三次样条函数的预测滤波器设计

"基于样条插值的非线性滤波器的分析与设计.pdf" 本文探讨了一种针对非平稳数据分析的新方法，该方法利用三次样条插值来设计预测滤波器。传统上，傅里叶谱分析是确定性和平稳性数据的主要分析工具，而短时傅里叶变换虽能提供时频特性，但对数据突变的捕捉能力有限。小波变换在非平稳数据分析中表现出色，但由于分辨率限制和对非分段平稳数据的适应性不足，仍有局限性。 文章提出了一种基于三次样条函数的预测滤波器设计。三次样条函数因其连续的一阶和二阶导数，以及平滑的曲线特性，常用于多项式逼近。通过对观测数据进行经验数据分解，将其划分为多个互不交接的区域，并计算每个区域的均值。接着，利用三次样条函数对这些局部均值数据进行逼近，预测出原始数据的偶数样点值，进一步得到数据差值。这一过程类似于对差值数据进行抽样，通过多次迭代实现多分辨率分析。 滤波器的构建依赖于这些偶数样点差值和真实值，使得滤波器能够自适应地分析观测数据，具备类似小波变换的多分辨率分析能力。文章深入研究了该滤波器的推导过程和幅频特性，并给出了其在数据分解和重建结构中的应用。此外，还通过图像压缩的仿真验证了这种方法的有效性。 作者伍小芹、赵思轩和张宏科分别来自北京交通大学、海南大学和北京航天航空大学的信息工程学院，他们通过这篇论文展示了基于样条插值的非线性滤波器在处理非平稳数据方面的创新性和实用性，为非平稳信号处理提供了新的思路和工具。