MATLAB控制系统的根轨迹分析与绘制

“控制系统的根轨迹分析(matlab).ppt”是一个关于使用MATLAB进行控制系统根轨迹分析的教学课件，主要讲解了根轨迹的概念、绘制规则以及MATLAB中的相关函数。 根轨迹分析是控制系统理论中的一个重要部分，它可以帮助我们理解系统动态性能，预测系统稳定性以及增益变化对系统行为的影响。根轨迹是当系统开环传递函数的增益从0变到无穷大时，闭环特征根在复平面上的轨迹。通过根轨迹，我们可以直观地看到： 1. 临界稳定状态时的开环增益，即系统最接近不稳定时的增益值。 2. 闭环特征根进入复平面的位置，这与系统的稳定性密切相关。 3. 选择特定开环增益后，闭环特征根的分布，这对于系统设计和调整至关重要。 4. 参数变化对系统闭环特性的影响，例如系统对扰动的响应速度和稳定性。 MATLAB提供了方便的rlocus()函数来绘制根轨迹。例如，`rlocus(G)`用于绘制系统G的根轨迹，而`rlocus(G1, G2)`可以在同一图上绘制两个系统的根轨迹。`rlocus(G, k)`则允许用户指定增益向量k，返回对应的闭环根轨迹。此外，`rlocus(G, k)`还能返回根轨迹参数，包括复根位置矩阵r和增益向量k对应的极点值。`rlocfind()`函数则提供了一个交互式的根轨迹增益选取方式，通过十字光标在图上选取特定点，得到对应的增益值和极点位置。 示例中，给出了一个单位反馈控制系统的开环传递函数`G(s) = k/(s(1+5s)(1+10s))`，使用`rlocus()`函数绘制了根轨迹，并通过`axis`设置坐标轴范围，确保根轨迹的完整显示。同时，`rlocus()`函数返回的根轨迹参数可以进一步分析和研究。 此外，`sgrid`函数用于在图上绘制等阻尼线和等自然振荡角频率线，帮助我们更好地理解系统的动态特性。例如，`sgrid()`默认绘制0到1的阻尼范围和0到10 rad/s的自然振荡角频率范围，而`sgrid(z, wn)`允许用户自定义这些值。 根轨迹分析是控制系统设计和分析的关键工具，MATLAB提供的功能使得这个过程更加直观和便捷。通过深入理解和应用这些概念及工具，工程师可以有效地优化控制系统的性能和稳定性。