数值分析实验：舍入误差与数值稳定性分析

"数值分析实验" 在数值分析领域，实验是对理论知识的重要补充，它帮助我们理解和体验数值计算的实际过程。本实验"数值分析实验"主要关注舍入误差和数值稳定性，以及运算次序对计算结果的影响。实验由计算机126班的陈珊珊同学完成，旨在通过编程实践来加深对这些概念的理解。 实验一的重点是舍入误差与数值稳定性。舍入误差是由于计算机内部有限的精度导致的，通常在进行浮点数运算时会出现。在实验中，通过正反两个实例，学生们发现即使是初始很小的舍入误差，在多次运算后也可能累积成显著的误差，影响计算结果的准确性。实验内容包含计算级数求和，分别使用从大到小和从小到大的顺序，以展示运算次序的不同如何影响最终结果。 在实验中使用的C++源程序中，可以看到两段循环，分别以两种不同的顺序计算了1到10000的倒数平方和。从大到小的顺序计算出的和更为精确，这表明在数值计算中，选择合适的运算顺序可以减少舍入误差的影响。另一方面，当使用cout语句输出结果时，显示的小数位数有限，不足以体现两种方法之间的差异，因此采用printf语句以显示更多小数位，更清晰地对比计算结果。 运行结果显示，从大到小的顺序求和保留了更多的有效数字，而从小到大的顺序只在小数点后三位保持一致。这强调了舍入误差的累积效应，并提醒我们在编程时应考虑算法的优化和精确性。 实验的总结部分，陈珊珊同学分享了她的新体会，即小的舍入误差积累后可能会对数据结果产生显著影响，因此在编写程序时，需要注重算法的选择和改进，以提高计算的精确度和稳定性。这个实验不仅锻炼了编程技能，还强化了对数值计算中潜在问题的敏感性，对于学习数值分析的学生来说，是一次宝贵的经验。