数值分析第五版课后习题答案解析：误差计算与有效数字

本资源是数值分析课程第五版的课后习题答案，由李庆扬等人编撰，涵盖了第一章的内容。章节主要探讨了数值计算中的基本概念和误差分析。第一部分是关于相对误差的计算，例如问题1要求学生求解当x的相对误差为某一比例时，函数如ln(x)的误差如何变化。解题中，通过将x的近似值和真实值代入，计算出函数值的误差，并将其转化为相对误差形式。 问题2扩展了这个概念，讨论了当x的相对误差为2%时，对多项式函数n次方的误差影响，同样通过计算得出n*x的相对误差。有效数字的识别也在该章中被涉及，如例题中给出的近似数1021.1*1x、031.0*2x等，解释了这些数的有效位数。 对于数值逼近的误差限，如题目4中要求利用公式（3.3），给出了两个具体的实例。在（1）中，通过将给定数值代入公式，计算出近似值的误差范围；在（2）中，给出了一个更复杂的计算过程，涉及到多个数值的乘积和取整后的误差评估。 这些习题旨在帮助学生理解和掌握数值分析的基本技巧，包括误差估计、有效数字处理以及数值方法的实际应用。通过解答这些问题，学习者可以加深对数值分析原理的理解，提升解决实际问题的能力。