自动控制原理课程设计：MATLAB绘制根轨迹与系统性能分析

"自动控制原理课程设计" 在自动控制原理课程设计中，学生张金宝针对一个具体的控制系统进行了深入的研究和分析。设计的核心是基于单位负反馈的开环传递函数，目的是通过绘制系统的闭环根轨迹来确定使系统产生重实根和虚根的开环增益k。 设计的主要目标包括： 1. 理解根轨迹的基本概念，即根轨迹是开环系统参数变化时闭环系统特征方程根的变化路径。 2. 掌握绘制根轨迹的方法，以便能够准确地表示系统动态特性。 3. 根据根轨迹定性分析系统性能，如稳定性、稳态性能和动态性能，以及这些性能随参数变化的趋势。 4. 熟练运用MATLAB软件进行根轨迹的计算和仿真。 在理论设计分析部分，强调了根轨迹与系统性能之间的关系： - 稳定性：系统稳定性的判断依赖于闭环极点的位置，根轨迹揭示了随着开环增益k的变化，系统可能达到的稳定性状态。 - 稳态性能：根轨迹有助于理解系统达到稳态时的响应速度和精度。 - 动态性能：根轨迹展示了系统响应瞬态过程的速度和形状。 此外，讨论了闭环零、极点与开环零、极点的关系： - 对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益等于开环系统的增益。 - 闭环零点与开环零点相同。 - 闭环极点与开环零点、开环极点及根轨迹增益k有直接关联。 在设计步骤中，介绍了常规根轨迹的绘制法则： 1. 法则1：根轨迹始于开环极点，止于开环零点。 2. 法则2：根轨迹的分支数与开环零点和极点总数的最大值相等，且它们是连续且对称的。 3. 法则3：当开环极点数多于零点数时，存在渐近线，根轨迹沿特定角度趋向无穷远。 4. 法则4：实轴上某区域内，如果右边开环实数零、极点的个数之和为奇数，那么该区域必包含根轨迹的一部分。 5. 法则5：根轨迹的分离点和分离角定义了不同根轨迹分支相遇和分开的点及其角度。 在MATLAB仿真的部分，学生编写了程序并分析了运行结果，以此验证理论计算和实际系统行为的一致性。最后，通过对根轨迹的分析，得出了关于系统性能的结论。 通过这样的课程设计，学生不仅能深化对自动控制原理的理解，还能提升使用现代工具解决实际问题的能力，为将来在自动化领域的实践工作打下坚实的基础。