MATLAB控制系统的频域分析与奈魁斯特图绘制

"本资源主要介绍了如何使用MATLAB进行线性控制系统的频域分析，包括频率特性函数的计算和奈奎斯特定理的应用。" 在MATLAB中进行控制系统频域分析是理解和评估系统稳定性、响应速度及性能的重要手段。本章节重点讲解了两个核心概念：频率特性函数和奈奎斯特图的计算与绘制。 首先，频率特性函数G(jω)是传递函数G(s)在复频域中的表示，它是系统动态特性在不同频率下的表现。对于传递函数G(s) = b0/s^m + b1/s^(m-1) + ... + bm/s + 1/(a0*s^n + a1*s^(n-1) + ... + an)，其对应的频率特性函数G(jω)可以通过将s替换为jω来得到，其中j是虚数单位，ω是角频率。MATLAB中的`polyval`函数可以用于计算多项式的值，通过将`s`替换为`i*w`（其中`i`是虚数单位，`w`是频率向量），可以得到G(jω)。然而，这种方法在系统极点附近可能存在精度问题，可能会出现无穷大值，且结果是复数形式。 其次，MATLAB提供了`nyquist`函数用于绘制奈奎斯特图，这是一种直观展示系统稳定性的图形方法。`nyquist(num, den)`命令用于绘制传递函数G(s) = num(s)/den(s)的奈奎斯特曲线，其中`num`和`den`分别是分子和分母的系数向量。如果指定频率向量`w`，则在这些频率点上计算频率响应；否则，MATLAB会自动选择合适的频率点。如果需要返回频率响应的实部、虚部以及频率向量，可以使用带返回变量的形式，如`[re, im, w]=nyquist(G)`。 举例来说，要绘制一个传递函数G(s) = 1/(s+0.8*s+1)的奈奎斯特图，可以使用以下MATLAB代码： ```matlab num = [0, 0, 1]; % 分子系数 den = [1, 0.8, 1]; % 分母系数 nyquist(num, den); % 绘制奈奎斯特图 ``` 并可以进一步调整坐标轴范围，如`axis([-2, 2, -2, 2])`，以得到清晰的图形。 通过这些工具，工程师可以有效地分析控制系统在不同频率下的行为，评估系统的稳定性和性能，并据此进行系统设计和优化。在实际工程应用中，频域分析是理解和改进控制系统的关键步骤。