"马尔可夫链和泊松过程——通信系统错误产生机制的马氏链模型"

第七章的主题是马尔科夫和泊松过程。马尔科夫和泊松过程是描述随机变量之间的状态转移的数学模型。马尔科夫过程是一种具有“马尔科夫性质”的随机过程，即当前状态只依赖于前一时刻的状态，与更早的状态无关。泊松过程是一种描述事件发生过程的随机过程，它具有无记忆性，即事件发生的时间点与之前事件的发生时间无关。 在第七章的PPT中，我们学习了马尔科夫和泊松过程的概念和基本性质。其中，介绍了马尔科夫链的定义和一些简单的例子。其中一个例子是二进制对称信道模型，它是一种常用的用于表示通信系统错误产生机制的离散无记忆信道模型。在这个例子中，假设输入为0或1的数字信号经过信道后，输出正确的概率为p，产生错误的概率为q。这个信道的输入状态和输出状态构成一个两状态的齐次马尔可夫链，我们可以通过转移概率矩阵来描述该链的状态转移规律。 另一个例子是具有吸收壁和反射壁的随机游动。在这个例子中，一个质点在线段[1,4]上作随机游动，其只能在时刻n发生移动，并且只能停留在1、2、3、4点上。当质点转移到2或3点时，它以1/3的概率向左或向右移动一格，或停留在原处。当质点移动到1点时，它会以概率1停留在原处。当质点移动到4点时，它会以概率1移动到3点。我们可以用Xn表示质点在时刻n所处的位置，这样构成的序列{Xn, n∈T}就是一个齐次马尔科夫链。 在描述马尔科夫链的过程中，我们可以使用三种方。第一种是状态转移概率矩阵，它描述了从一个状态转移到另一个状态的概率。在二进制对称信道模型的例子中，我们可以通过状态转移概率矩阵来计算一步和二步转移的概率。第二种是状态转移图，它是用图形方式表示状态之间的转移关系。在具有吸收壁和反射壁的随机游动的例子中，我们可以用状态转移图来表示质点在不同位置之间的转移情况。第三种是状态图，它是将状态和其对应的概率用图形方式表示。在二进制对称信道模型的例子中，可以使用状态图来表示输入状态和输出状态之间的关系。 总之，第七章主要介绍了马尔科夫和泊松过程的基本概念和性质，以及马尔科夫链的定义和各种表示方法。通过学习马尔科夫和泊松过程，我们可以更好地理解随机过程中的状态转移规律，并应用于实际问题中。