清华大学SLAM无人机视觉导航讲义：3D刚体运动与李群

"清華大學 SLAM UAV視覺導航講義.pdf" 是一份来自清华大学自动化系的课程讲义，主要讲解了视觉SLAM（Simultaneous Localization And Mapping，同时定位与建图）中的关键概念，特别是3D刚体运动表示、3D运动李群以及它们在UAV（无人驾驶飞行器）视觉导航中的应用。 这份讲义首先介绍了3D刚体运动。在2D平面上，刚体旋转可以通过右手定则确定旋转方向，旋转前后坐标系的单位正交基之间的关系可以通过旋转矩阵表示。例如，二维空间中，一个点在旋转后的坐标可以通过原始坐标和旋转角计算得出，旋转矩阵形式为 \( R_{\theta} = \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{bmatrix} \)。3D空间中，刚体旋转更为复杂，需要通过旋转矩阵 \( R \) 来描述，该矩阵是一个3x3的正交矩阵，其行列式为1，表示旋转前后的坐标变换。 接着，讲义提到了3D运动李群的概念，这是描述3D刚体连续运动的一种数学工具。3D运动李群包含了旋转和平移两种操作，通常用SE(3)来表示，其中S表示特殊欧几里得群，E(3)代表3D空间中的平移。在SLAM问题中，李群的运用能够帮助我们精确地表示和处理UAV的连续轨迹。 增量和导数在SLAM中的应用至关重要。在UAV导航中，连续的位姿变化可以分解为一系列小的增量，这些增量可以是旋转或平移。通过对这些增量的积累，可以逐步构建出UAV的完整运动轨迹。导数则用于描述这些增量的变化率，例如速度和加速度，这些信息对于实时控制和定位至关重要。 最后，讲义讨论了这些理论如何应用于视觉SLAM中。视觉SLAM利用摄像头捕获的图像信息来估计UAV的运动和环境的地图。通过匹配连续帧间的特征点，可以估计出相机的运动增量，进而应用3D运动表示和李群理论进行轨迹整合。此外，这些理论还用于解决定位误差的累积问题，例如通过重定位和回环检测来修正累积误差。 这份讲义深入浅出地阐述了3D刚体运动和李群理论，并探讨了它们在UAV视觉导航和SLAM算法中的实际应用，为理解UAV的自主导航和环境感知提供了坚实的基础。