Markovian跳变时滞正系统L1/ℓ1增益分析与综合

"L1/ℓ1-Gain分析与带有时滞的马尔科夫跳跃正系统的设计" 本文探讨了带有时滞的马尔科夫跳跃正系统的稳定性分析和控制综合问题。在连续时间和离散时间背景下，分别引入了L1和ℓ1增益性能的随机稳定性概念。借助于随机共单调Lyapunov函数，为这些系统建立了稳定性和L1/ℓ1增益性能的充分条件。此外，设计了依赖于模式的控制器，以实现封闭环路系统的L1/ℓ1增益稳定。 马尔科夫跳跃系统是一种在状态转移过程中遵循马尔科夫链规则的动态系统，其特性会随随机跳变而变化。时滞是指系统中变量的响应速度滞后于输入的时间差，这在许多实际工程系统中是常见的现象，如网络控制、生物系统和化学反应过程等。时滞的存在往往会导致系统的不稳定或性能下降。 在本文中，作者首先定义了连续时间和离散时间系统的L1和ℓ1增益性能，这是衡量系统对外部扰动响应强度的一种度量。L1增益衡量的是系统输出对输入的瞬时最大响应，而ℓ1增益则考虑了系统在一段时间内的积分响应。这两个概念在分析系统稳定性及抑制扰动影响方面具有重要意义。 接着，通过构建和分析随机共单调Lyapunov函数，作者提出了确保系统具有所需L1/ℓ1增益性能的充分条件。共单调性是Lyapunov函数的一个特性，它保证了函数在系统状态变化时的单调性，从而有助于证明系统的稳定性。这些条件通常表现为线性矩阵不等式（LMIs）或其他形式的优化问题，便于用数值方法求解。 然后，论文着重于控制器的设计，特别是针对马尔科夫跳跃正系统的模式依赖控制器。这种控制器可以适应系统的随机跳变，并且根据当前系统状态调整控制策略，以达到期望的L1/ℓ1增益性能。控制器的设计过程也基于Lyapunov稳定性理论，并结合了马尔科夫跳跃和时滞的影响。 最后，通过数值例子和仿真结果，作者展示了所提出的分析和设计方法的有效性，证明了在有马尔科夫跳跃和时滞的情况下，所设计的控制器能够实现系统的稳定性和良好的L1/ℓ1增益性能。 这篇研究文章为马尔科夫跳跃正系统提供了深入的分析工具和实用的控制策略，为处理这类复杂系统的稳定性问题提供了新的见解。这不仅扩展了现有的稳定性理论，也为实际应用中的控制系统设计提供了有价值的参考。